Chương 2 của bài giảng Toán rời rạc trang bị cho người học những hiểu biết về phương pháp đếm. Chương này trình bày các nội dung chính như: Tập hợp và các phép toán tập hợp, ánh xạ, phép đếm, giải tích tổ hợp, nguyên lý chuồng bồ câu,. . | TOÁN RỜI RẠC (Discrete Mathematics) Chương 2 Phương pháp đếm Phép đếm hợp và các phép toán tập hợp 2 Ánh xạ 3. Phép đếm 4. Giải tích tổ hợp 5. Nguyên lý chuồng bồ câu ) Định nghĩa : Tập hợp A gồm các phần tử x thỏa tính chất p(x): A = x U / p(x) U: gọi là tập vũ trụ Hay: A = x / p(x) (U: được hiểu ngầm) Tập hợp có thể được biểu diễn bằng cách liệt kê (nếu có thể): Ví dụ : A = { n N/ (n>3) (n 7)} Có thể viết lại bằng cách liệt kê: A = {4, 5, 6, 7} Ví dụ : Tập các nguyên âm trong bảng chữ cái tiếng Anh V={a,e, i, o,u} 1. Tập hợp và các phép toán tập hợp Một tập hợp có thể gồm những phần tử chẳng liên quan gì với nhau Tập rỗng, kí hiệu : là tập hợp không có phần tử nào. Ví dụ : A= {x R/ x2+4x+6=0} là tập ) Định nghĩa : Tập hợp A gọi là con của tập hợp B (kí hiệu A B) nếu: x A x B Ví dụ : Với A = {5,8}; B = {1,4,8;6,5,12} thì A B Chú ý: Ta có: A và A A với mọi tập hợp A. Tập A có n phần tử sẽ có 2n tập con và 2n-1 tập con khác rỗng. 1. Tập hợp và các phép toán tập hợp (tiếp theo) A B 1. Tập hợp và các phép toán tập hợp (tiếp theo) Ví dụ : Cho tập A = {1,4;7} Có 23=8 tập con của A: P(A)=( , {1}, {4}, {7}, {1,4}, {1,7}, {4,7},{1,4,7}} ) Định nghĩa : Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A B và B A. Ví dụ : A = {1,3,7} và B = {7, 1, 3} A = B Ví dụ : A = {f,c,e,a, b} và B = {a, b, c, f} A B Ví dụ : A = {x R/ x2-3x+2=0} và B = {x R/ x4-3x3+3x2-3x+2=0} A = B 1. Tập hợp và các phép toán tập hợp (tiếp theo) Ví dụ : Giả sử A={a, b, c, {c}, {a,c}}. Chỉ ra các khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây: i) b A ii) c A iii) {c} A iv){c} A v) {a,b} A vi) {{c}} A Trả lời: i, ii, iii, iv, v, vi Ví dụ : Chỉ ra các khẳng định đúng: i) ii) iii) { } iv) { } Trả lời: ii, iii, iv ) Một số phép toán tập hợp Phép giao: A B ={x U/ (x A) (x B)} Phép hợp: A B ={x U/ (x A) (x B)} Phép trừ: A \ B ={x U/ (x | TOÁN RỜI RẠC (Discrete Mathematics) Chương 2 Phương pháp đếm Phép đếm hợp và các phép toán tập hợp 2 Ánh xạ 3. Phép đếm 4. Giải tích tổ hợp 5. Nguyên lý chuồng bồ câu ) Định nghĩa : Tập hợp A gồm các phần tử x thỏa tính chất p(x): A = x U / p(x) U: gọi là tập vũ trụ Hay: A = x / p(x) (U: được hiểu ngầm) Tập hợp có thể được biểu diễn bằng cách liệt kê (nếu có thể): Ví dụ : A = { n N/ (n>3) (n 7)} Có thể viết lại bằng cách liệt kê: A = {4, 5, 6, 7} Ví dụ : Tập các nguyên âm trong bảng chữ cái tiếng Anh V={a,e, i, o,u} 1. Tập hợp và các phép toán tập hợp Một tập hợp có thể gồm những phần tử chẳng liên quan gì với nhau Tập rỗng, kí hiệu : là tập hợp không có phần tử nào. Ví dụ : A= {x R/ x2+4x+6=0} là tập ) Định nghĩa : Tập hợp A gọi là con của tập hợp B (kí hiệu A B) nếu: x A x B Ví dụ : Với A = {5,8}; B = {1,4,8;6,5,12} thì A B Chú ý: Ta có: A và A A với mọi tập hợp A. Tập A có n phần tử sẽ có 2n tập .
