Bài 1 "Hai đường thẳng song song" giới thiệu đến các bạn những câu hỏi bài tập phần hai đường thẳng song song có hướng dẫn lời giải. để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Hình học 11. | §1 .HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG : Chứng minh hai đường thẳng a và b song song : Sử dụng một trong các cách sau : Chứng minh a và b đồng phẳng và không có điểm chung Chứng minh a và b phân biệt và cùng song song với đường thẳng thứ ba Chứng minh a và b đồng phẳng và áp dụng các tính chất của hình học phẳng (cạnh đối của hình bình hành , định lý talet ) Sử dụng các định lý Chứng minh bằng phản chứng Bài tập : 1. Cho hình chóp với đáy ABCD là hình bình hành .Gọi A’ ,B’ , C’ ,D’ lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . a. Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành b. Gọi M là điểm bất kì trên BC . Tìm thiết diện của (A’B’M) với hình chóp Giải a. Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành : Trong tam giác SAB, ta có : A’B’ EMBED AB Trong tam giác SCD, ta có : C’D’ EMBED CD Mặt khác AB CD A’B’ C’D’ Vậy : A’B’C’D’ là hình bình hành b. Tìm thiết diện của (A’B’M) với hình chóp : Ta có : AB ∕ ∕ A’B’ và M là điểm chung của (A’B’M) và (ABCD) Do đó giao tuyến của (A’B’M) và (ABCD) là Mx song song AB và A’B’ Gọi N = Mx AD Vậy : thiết diện là hình thang A’B’MN 2. Cho hình chóp với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB CD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB a. Chứng minh : MN ∕ ∕ CD b. Tìm P = SC (ADN) c. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I . Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD . Tứ giác SABI là hình gì ? Giải a. Chứng minh : MN ∕ ∕ CD : Trong tam giác SAB, ta có : MN ∕ ∕ AB Mà AB ∕ ∕ CD ( ABCD là hình thang ) Vậy : MN ∕ ∕ CD b. Tìm P = SC (ADN): Chọn mp phụ (SBC) SC Tìm giao tuyến của (SBC ) và (ADN) Ta có : N là điểm chung của (SBC ) và (ADN) Trong (ABCD), gọi E = AD AC ( SBC) (ADN ) = NE Trong (SBC), gọi P = SC NE Vậy : P = SC ( ADN ) c. Chứng minh : SI // AB // CD . Tứ giác SABI là hình gì ? Ta có : ( theo định lí 2) Xét ASI , ta có : SI // MN ( vì cùng song song AB) M là trung điểm AB SI 2MN Mà AB Do đó : SI AB Vậy : tứ giác SABI là hình bình hành 3. Cho tứ diện ABCD .Gọi I ,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh : IJ ∕ ∕ CD Giải Gọi E là trung điểm AB Ta có : IJ và CD đồng phẳng Do đó : (tính chất trọng tâm) Vậy : IJ // CD 4. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB). Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD và BC , K là điểm trên cạnh SB sao cho SN = SB . a. Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJK) b. Tìm thiết diện của (IJK) với hình chóp Tìm điều kiện để thiết diện là hình bình hành Giải a. Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJK): Ta có : AB ∕ ∕ IJ và K là điểm chung của (SAB) và (IJK) Vậy : giao tuyến là đường thẳng Kx song song AB b. Tìm thiết diện của (IJK) với hình chóp : Gọi L = Kx SA Thiết diện là hình thang IJKL Do : IJ là đường trung bình của hình thang ABCD IJ = (AB + CD) Xét SAB có : LK = IJKL là hình bình hành IJ = KL (AB + CD) = AB = Vậy : thiết diện IJKL là hình bình hành AB =
