Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT có đáp án môn "Toán - Mã đề 02" năm học 2015-2016 sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 10/06/2015 Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) b) với x > 0, x 4 Bài 2: Cho phương trình bậc hai (m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn Bài 3: Một đội xe vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau. Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD a) Chứng minh rằng ADHE nội tiếp đường tròn b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh rằng BHK ACK c) Chứng minh rằng KD + KE BC. Dấu “=” xảy ra khi nào ? Bài 5: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn . Tìm GTNN của LỜI GIẢI Bài 1: a) b) Bài 2: Ta có . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Theo hệ thức Viet thì . Ta có Đối chiếu ĐK m > 0 thì m = 1 thỏa mãn bài toán Một đội xe vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau Bài 3: Gọi số xe của đội xe có từ lúc đầu là x (chiếc). ĐKXĐ: x Z, x > 2 Theo dự định mỗi xe phải chở (tấn) Vì 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở , khi đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định nên ta có phương trình Đối chiếu ĐKXĐ thì x =12 thỏa mãn. Vậy ban đầu đội xe có 12 chiếc Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD a) Chứng minh rằng ADHE nội tiếp đường tròn b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh rằng BHK ACK c) Chứng minh rằng KD + KE BC. Dấu “=” xảy ra khi nào ? Bài 4: a) (chắn nửa đường tròn) nên Do đó tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH b) Theo câu a thì BE AC, CD AB nên H là trực tâm của ABC Do đó AK BC Xét BHK và ACK có (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Suy ra BHK ACK (g – g) c) Ta có nên tứ giác BDHK nội tiếp đường tròn, tương tự ta cũng có CEHK nội tiếp đường tròn. Do đó (cùng chắn ), (cùng chắn ), (đối đỉnh). Suy ra (1) Kẻ EI vuông góc BC tại I cắt đường tròn (O) tại F. Ta có IE = IF nên KEF cân tại K Suy ra KE = KF và (2). Từ (1) và (2) suy ra D, K, F thẳng hàng Vậy KD + KE = KD + KF = DF 2R = BC. Dấu “=” xảy ra khi DF = BC = 2R hay K trùng với O Bài 5: Ta có . GTNN của P là -1. Đạt được khi Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh (Dự đoán biểu điểm: Bài 1a: 1đ, 1b: 1đ, Bài 2: 2đ, Bài 3: 2đ Bài 4a: 1đ, 4b: 1đ, 4c: 1đ Bài 5: 1đ)
