CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CỦA VẬT RẮN TRONG KHÔNG GIAN Ma trận cosin chỉ hướng Định nghĩa ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn ( ( ( ( Cho vật rắn B và hệ quy chiếu R = { e1( 0 ) , e 20 ) , e 30 ) }. Trong đó e1( 0 ) , e 20 ) , e 30 ) là ba véc tơ đơn vị trên các trục Ox0, Oy0, Oz0 . Ta gắn chặt vật rắn vào một hệ r r r r r r. | CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CỦA VẬT RẮN TRONG KHÔNG GIAN Ma trận cosin chỉ hướng Định nghĩa ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn CTin vât rắn R và h nn rliiAii R Ị ẽ 0 ẽ 0 ẽ í Tmmi đó ẽ 0 ẽ 0 ẽ 0 CnuvạtianDVaiic quyun cuR Oi e2 c3 . nong 0-0 e 2 e3 là ba véc tơ đơn vị trên các trục Ox0 Oy0 Oz0 . Ta gắn chặt vật rắn vào một hệ ẽ ẽ ẽ ẽ ẽ ẽ quy chiêu R 01 02 03 với e1 e2 e3 là ba véc tơ đơn Vị trên các trục Az Ay Az Hình . zl Hình Định nghĩa ma trận vuông cấp ba A ẽ e ei . 1 ẽ 0 .ỗ. e2 .e1 ẽ 0 .ẽ. e3 .e1 eẽ 0 eẽ e1 .e2 eẽ 0 eẽ e2 .e2 eẽ 0 eẽ e3 .e2 ẽ .e e1 .e3 eẽ 0 eẽ e2 .e3 eẽ 0 eẽ e3 .e3 được gọi là ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn D đối với hệ quy chiêu R0. 30 Nếu ta đưa vào ký hiệu r 0 r r 0 r aij e i ej cos e i ej với ij 1 2 3 Thì ma trận cosin chỉ hướng có dạng an ai2 ai3 A a2i a22 a23 _a3i a32 a33 _ Từ định nghĩa trên trong hệ quy chiếu Ro ta có các hệ thức hiên hệ r r 0 r 0 r 0 ei aiiei a2ie2 a3ie3 r r 0 r 0 r 0 e2 ai2 i a22 2 a32 3 r r 0 . r 0 r 0 e3 ai3ei a23e2 a33e3 Nếu ta ký hiệu e là ma trận cột gồm các phần tử của véc tơ ẽi trong hệ qui chiếu Ro. Ta có 1. Pai2 1 ei a2i e2 a22 e3 a23 Ai. A _ _a33 _ Tìm ma trận cosin chỉ hướng có dạng A ei e2 e3 Ma trận cosin chỉ hướng A còn được gọi là ma trận quay của vật rắn. Một vài tính chất cơ bản của ma trận cosin chỉ hướng a Tính chất 1 ma trận cosin chỉ hướng là ma trận trực giao. Theo công thức A ei e2 e3 Ma trận cosin chỉ hướng A là ma trận cột có ba cột là ba véc tơ trực chuẩn. Do đó A là ma trận trực giao. Do tính chất của ma trận cosin chỉ hướng là ma trận trực giao nên E. Từ đó nhận được 6 phương trình liên hệ giữa các thành phần của ma trận cosin chỉ hướng như sau 31 ai1 a21 a31 1 aiiai2 a2ia22 a3ia32 0 ai22 a22 a322 1 aiiai3 a2ia23 a3ia33 0 ai3 a23 a33 1 ai2ai3 a22a23 a32a33 0 Do vậy chỉ có 3 thành phần của ma trận cosin chỉ hướng là độc lập. b Tính chất 2 Định thức của ma trận cosin chỉ hướng det A 1 Từ hệ thức .
