Chương 2 : Cơ sở lý thuyết chung về phân tích động học vật rắn không gian CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC VẬT RẮN KHÔNG GIAN Ma trận cosin chỉ hướng Định nghĩa ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn. r r r r r r Cho vật rắn B và hệ qui chiếu R0= {e1(0) , e2(0) , e3(0) } . Trong đó e1(0) , e2(0) , e3(0) là ba vector đơn vị trên các trục Ox0,Oy0,Oz0. Ta gắn chặt vào vật rắn một hệ r r r r r r qui. | Chương 2 Cơ sở lý thuyết chung về phân tích động học vật rắn không gian CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC VẬT RẮN KHÔNG GIAN Ma trận cosin chỉ hướng Định nghĩa ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn. CTin vỉìt rắn R và h nni rhiẤii R . l 0 0 0 ì Trntitt đó 0 0 0 V cqu-icxii c u N0 1 e1 e2 e . U-Ó t 1 e2 e3 là ba vector đơn vị trên các trục Ox0 Oy0 Oz0. Ta gắn chặt vào vật rắn một hệ r 0 ei 0 e1 e2 0 e2 e1 0 e2 e2 0 e3 0 e3 e2 0 e e e1 .e3 0 e2 .e3 0 e3 .e3 A được gọi là ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn B đối với hệ qui chiếu R0. Nếu ta đưa vào ký hiệu a 0 cos 0 ij 12 3 2 2 aij ei ei cos ei ei 1 J J v Thì ma trận cosin chỉ hướng có dạng a11 a12 a13 A a21 a22 a23 _ a31 a32 a33 _ - 1 - Chương 2 Cơ sở lý thuyết chung về phân tích động học vật rắn không gian Từ định nghĩa trên trong hệ qui chiếu Ro ta có các hệ thức liên hệ ẽ ẽ 0 _ ẽ 0 _ ẽ 0 e1 a11e1 a12e2 a13e3 e aC 0 a-oẽ 0 a ẽ 0 e2 a21e1 a22e2 a23e3 e a ẽ. 0 a ẽ0 a e10 e3 a31e1 a32e2 a33e3 Nếu ta ký hiệu ei là ma trận cột gồm các phần tử của vector e trong hệ qui chiếu R0 ra111 r a121 r a131 e1 a21 e2 a22 e3 a23 _ a31 _ _ a32 _ _ a33 _ Thì ma trận cosin chỉ hướng có dạng A e e2 e3 Ma trận cosin chỉ hướng A còn được gọi là ma trận quay của vật rắn. Một vài tính chất cơ bản của ma trận cosin chỉ hướng a Tính chất 1 Ma trận cosin chỉ hướng là ma trận trực giao. Theo công thức A ei e2 e3 Vậy ma trận cosin chỉ hướng A là ma trận cột có ba cột là ba vector trực chuẩn. Do đó A là ma trận trực giao. Hệ quả Trong 9 thành phần của ma trận cosin chỉ hướng có 3 thành phần độc lập. Do tính chất của ma trận cosin chỉ hướng là ma trận trực giao nên E. Từ đó nhận được 6 phương trình liên hệ giữa các thành phần của ma trận cosin chỉ phương như sau .2 I .2 I _2 Ơ11 a 21 a31 1 .2 I .2 I _2 a12 a22 a32 1 2 I C2 I 2 a13 a23 a 3 1 a11a12 a11a13 a12a13 a21a22 a21a23 a22a23 a31a32 a31a33 a32a33 0 0 0 Do vậy chỉ có ba thành phần của ma trận
