Bài giảng "Giải tích 1: Tích phân suy rộng" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân suy rộng loại 1, nhận dạng tích phân suy rộng loại 1, tính chất của tích phân suy rộng, công thức Newton-Leibnitz,. nội dung chi tiết. | TÍCH PHÂN SUY RỘNG Tích phân suy rộng loại 1 (cận vô hạn) Cho f(x) khả tích trên [a, b], b a gọi là tích phân suy rộng loại 1 của f trên [a, + ) Nếu giới hạn tồn tại hữu hạn ta nói tích phân hội tụ, ngược lại ta nói tích phân phân kỳ. Giới hạn trên còn được gọi là giá trị của tpsr. Nhận dạng tpsr loại 1 VD: không là tpsr loại 1 là tpsr loại 1 Nếu f(x) liên tục trên [a, + ) hoặc chỉ có hữu hạn các điểm gián đoạn loại 1 trên [a, + ) thì là tích phân suy rộng loại 1 ĐỊNH NGHĨA Lưu ý: tích phân vế trái hội tụ khi và chỉ khi các tp vế phải hội tụ. (chỉ cần 1 tp vế phải phân kỳ là tp vế trái phân kỳ, không cần biết tp còn lại) Ví dụ Khảo sát sự hội tụ và tính giá trị nếu tính phân hội tụ Không có gh khi b →+ Phân kỳ Phân kỳ Tính chất của tích phân suy rộng f khả tích trên [a, b], b a. Khi đó > a và cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ (cùng bản chất) Tính chất của tích phân suy rộng f khả tích trên [a, b], b a. Khi đó ≠ 0 và cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ (cùng bản chất) Tính chất của tích phân suy rộng f, g khả tích trên [a, b], b a. hội tụ hội tụ và phân kỳ phân kỳ và hội tụ * * Công thức Newton-Leibnitz f khả tích trên [a, b], b a, F là nguyên hàm của f trên [a, + ), khi đó trong đó Lưu ý: các phương pháp tính tích phân xác định vẫn sử dụng được cho tp suy rộng. Ví dụ Ví dụ Ví dụ TÍCH PHÂN HÀM KHÔNG ÂM Cho f(x) không âm và khả tích trên [a, b], b a. Khi đó là hàm tăng theo biến b. (b) hội tụ khi và chỉ khi (b) bị chận trên. TÍCH PHÂN HÀM KHÔNG ÂM Tiêu chuẩn so sánh 1: Cho f(x), g(x) không âm và khả tích trên [a, b], b a Nếu hội tụ thì hội tụ phân kỳ thì phân kỳ TÍCH PHÂN HÀM KHÔNG ÂM Tiêu chuẩn so sánh 2: Cho f(x), g(x) không âm và khả tích trên [a, b], b a Đặt phân kỳ phân kỳ 0 k Cùng hội tụ hoặc phân kỳ k = 0 hội tụ hội tụ k = Chứng minh tiêu chuẩn so sánh 1 f(x) kg(x) f(b) k g(b) hội tụ bị chận trên bị chận trên hội tụ Chứng minh tiêu chuẩn so sánh 1 f(x) kg(x) f(b) k g(b) phân kỳ không bị chận . | TÍCH PHÂN SUY RỘNG Tích phân suy rộng loại 1 (cận vô hạn) Cho f(x) khả tích trên [a, b], b a gọi là tích phân suy rộng loại 1 của f trên [a, + ) Nếu giới hạn tồn tại hữu hạn ta nói tích phân hội tụ, ngược lại ta nói tích phân phân kỳ. Giới hạn trên còn được gọi là giá trị của tpsr. Nhận dạng tpsr loại 1 VD: không là tpsr loại 1 là tpsr loại 1 Nếu f(x) liên tục trên [a, + ) hoặc chỉ có hữu hạn các điểm gián đoạn loại 1 trên [a, + ) thì là tích phân suy rộng loại 1 ĐỊNH NGHĨA Lưu ý: tích phân vế trái hội tụ khi và chỉ khi các tp vế phải hội tụ. (chỉ cần 1 tp vế phải phân kỳ là tp vế trái phân kỳ, không cần biết tp còn lại) Ví dụ Khảo sát sự hội tụ và tính giá trị nếu tính phân hội tụ Không có gh khi b →+ Phân kỳ Phân kỳ Tính chất của tích phân suy rộng f khả tích trên [a, b], b a. Khi đó > a và cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ (cùng bản chất) Tính chất của tích phân suy rộng f khả tích trên [a, b], b a. Khi đó ≠ 0 và cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ (cùng bản chất)
