Bài giảng "Giải tích 1: Tích phân suy rộng (Phần 2)" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân suy rộng loại 2, công thức Newton-Leibnitz, tích phân hàm không âm. nội dung chi tiết. | TÍCH PHÂN SUY RỘNG (phần 2) TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 2 Điểm kỳ dị: Cho f(x) xác định trên [a, b] \ {x0}. Nếu ta nói x0 là điểm kỳ dị của f trên [a, b] Tích phân suy rộng loại 2 là với f có ít nhất 1 điểm kỳ dị trên [a, b] Định nghĩa. Cho f(x) khả tích trên [a, b – ], với mọi >0 đủ nhỏ, kỳ dị tại b Nếu f kỳ dị tại a Nếu giới hạn hữu hạn: hội tụ Ngược lại: phân kỳ. Nếu f kỳ dị tại x0 (a, b) Nếu f kỳ dị tại a và b (vế trái hội tụ các tp vế phải đều hội tụ) Công thức Newton-Leibnitz Cho f(x) khả tích trên [a, b – ], với mọi > 0 đủ nhỏ, kỳ dị tại b, F(x) là nguyên hàm của f(x). Với Lưu ý: các pp đổi biến số và tp từng phần vẫn dùng như tp xác định. Ví dụ Vậy tp trên phân kỳ. kỳ dị tại x = 0 Ví dụ f kỳ dị tại x = 0 Ví dụ f kỳ dị tại x = 1/2. TÍCH PHÂN HÀM KHÔNG ÂM Tiêu chuẩn so sánh 1: Cho f(x), g(x) không âm và khả tích trên [a, b - ], >0, kỳ dị tại b Nếu hội tụ thì hội tụ phân kỳ thì phân kỳ TÍCH PHÂN HÀM KHÔNG ÂM Tiêu chuẩn so sánh 2: Cho f(x), g(x) như tiêu chuẩn so sánh 1 Đặt phân kỳ phân kỳ 0 k Cùng hội tụ hoặc phân kỳ k = 0 hội tụ hội tụ k = (giới hạn tại điểm kỳ dị) Tích phân cơ bản Hội tụ khi và chỉ khi 0 đủ nhỏ, kỳ dị tại b Nếu f kỳ dị tại a Nếu giới hạn hữu hạn: hội tụ Ngược lại: phân kỳ. Nếu f kỳ dị tại x0 (a, b) Nếu f kỳ dị tại a và b (vế trái hội tụ các tp vế phải đều hội tụ) Công thức Newton-Leibnitz Cho f(x) khả tích trên [a, b – ], với mọi > 0 đủ nhỏ, kỳ dị tại b, F(x) là nguyên hàm của f(x). Với Lưu ý: các pp đổi biến số và tp từng phần vẫn dùng như tp xác định. Ví dụ Vậy tp trên phân kỳ. kỳ dị tại x = 0 Ví dụ f kỳ dị tại x = 0 Ví dụ f kỳ dị tại x = 1/2. TÍCH PHÂN HÀM KHÔNG ÂM Tiêu chuẩn so sánh 1: Cho f(x), g(x) không âm và khả tích trên [a, b - ], >0, kỳ dị tại b Nếu hội tụ thì hội tụ phân kỳ thì phân kỳ TÍCH PHÂN HÀM KHÔNG ÂM Tiêu chuẩn so sánh 2: Cho f(x), g(x) như tiêu chuẩn so sánh
