Trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông việc dạy học những khái niệm và định nghĩa, những định lý và chứng minh, việc dạy giải bài tập toán,. được lặp đi lặp lại rất nhiều lần, ta gọi đó là các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán. Tham khảo tài liệu "Các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán" để hiểu hơn về vấn đề này. | Trong môn Toán ở trường phổ thông có rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải. Đối với những bài toán ấy, có thể hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải. Đây là cơ hội rất tốt để giáo viên trang bị dần cho học sinh một số tri thức phương pháp – phương pháp giải toán phương pháp toán học hoá - nhằm rèn luyện và phát triển ở họ năng lực tư duy khoa học. Biết đặt ra cho học sinh đúng mức, đúng chỗ những câu hỏi gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng và trong một chừng mực nào đó, sử dụng khéo léo và linh hoạt bảng gợi ý của G. Pôlya (ở cuối mục này) là thể hiện kinh nghiệm và năng lực sư phạm của người giáo viên trong quá trình dạy giải bài tập toán. Đó là những lời khuyên của người có kinh nghiệm giải toán chứ không phải là những bảng chỉ dẫn có tính chất thuật toán. Tiếp thu những kinh nghiệm này, mỗi người có thể thực hiện khác nhau, cả về cách thức lẫn thời gian, để đi đến kết quả, và có thể có người không đi đến kết quả. Điều đó nói lên tính chất khó khăn phức tạp của việc truyền đạt phương pháp và kinh nghiệm giải toán chứ không hề phủ nhận vai trò quan trọng của việc này. Không có một thuật toán tổng quát nào để giải mọi bài toán. Chúng ta chỉ có thể thông qua dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền cho học sinh cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán, “Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh” (G. Pôlya – Sách đã dẫn).
