"Đề luyện kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn Toán - Trường THPT Nguyễn Du" giới thiệu một số bài tập cơ bản và phương pháp giải giúp các em học sinh có thể làm quen phương pháp làm bài, chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi quan trọng sắp tới. | SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ LUYỆN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN – (Đề số 7) Thời gian làm bài: 180’ không kể thời gian phát đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b. Xác định m để hàm số nghịch biến trên (-3; 1) Câu 2: (1 điểm) a. Giải phương trình sau: b. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Chứng minh: . Tính (với z1 có phần ảo âm.) Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình sau: Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 5: (1 điểm) Tính thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị y = , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 quay quanh trục Ox? Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thoi. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt (ABCD), biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp và d(AD, SC) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 1). Đường cao hạ từ A có phương trình: 2x – y + 1 = 0, các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x + 2y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác A, B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 6 và B có hoành độ âm. Câu 8: (1 điểm) Trong kgian Oxyz cho đ/thẳng d1: và d2: . Mặt phẳng (P) 2x – y - 2z +3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d cắt d1, vuông với d2 đồng thời song song và cách (P) một khoảng bằng 1. Câu 9: (0,5 điểm) Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia làm 3 nhóm, mỗi nhóm 4 học sinh để làm công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 3 nam. Câu 10: (1 điểm) HƯỚNG DẪN 1a. b. Ta có Hàm số nghịch biến trên (-3; 1) 2. a. b. Nghiệm PT là . KQ bằng 2 nên bằng nhau. Ta có 3. ĐK: Thu đc: Khử gttđ bằng đn thu PT bậc hai 4. ĐK: (do ) (*) Xét hàm số trên R. Lấy đạo hàm thấy dương nên f(t) đb trên R Từ (*) suy ra x + 1 = - y Thế vào (2) ta đc: (3) Nhận thấy x = 1 là nghiệm của (3) nên phân tích thành: Từ (3) do VT dương nên x > 0 suy ra Do đó thu đc x = 1 (t/m) suy ra y = -2 KL: Hệ có nghiệm (1; -2) 5. Thể tích cần tìm là (TP từng phần 2 lần) 6. Họi H là trung điểm AB thì SH vuông với (ABCD) Do 2 đchéo hthoi vuông góc nên tính đc AB = a Nên SH = Suy ra V = - Chứng tỏ đc: d(AD; SC) = = (H; (SBC)) Kẻ và kẻ HK vuông SE Cm đc HK = d(H; (SCB)) Ta có Dùng công thức nghịch đảo tìm đc . Do đó d(AD; SC) = 7. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A thì H là giao của AH và BC nên H(-1/5; 3/5) Gọi d là đường thẳng qua G và song song với BC thì PT d: x + 2y - 3 = 0 Gọi I = d giao AH thì I(1/5; 7/5) Do nên tìm được A(1; 3) Do Gọi M là trung điểm CB thì nên tìm đc M(1; 0) Lấy B(1- 2b; b) trên . Do MB = Nên tìm ra b = -1 hoặc b = 1 do đó B(3; -1) (loại) và B(-1; 1) Do đó ta có kq: A(1; 3); B(-1; 1) và suy ra C(3; -1) 8. Theo ycbt thì VTCP của d là Giả sử d cắt (P) tại M( 2 + t; 3 + t; 5 + 2t) Ta có d(M, (P)) = 1 nên Từ đó viết đc PTTS của d 9. Tính đc = Ta có Do đó P(A) = 16/55 Giaùo vieân: Ñinh Coâng Thi Tröôøng THPT Nguyeãn Du ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 Trang 1
