Bài giảng Cơ sở toán học của mã chống nhiễu do Bùi Văn Thành biên soạn hướng đến trình bày các cơ sở toán học của mã khối tuyến tính; các kiến thức này là rất quan trọng để hiểu được cách xây dựng các loại mã khối tuyến tính;. | CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA MÃ CHỐNG NHIỄU 1 Trang 2 Cơ sở toán học của mã chống nhiễu Bài này trình bày các cơ sở toán học của mã khối tuyến tính. Các kiến thức này là rất quan trọng để hiểu được cách xây dựng các loại mã khối tuyến tính. Các khái niệm được trình bày bao gồm các cấu trúc đại số như nhóm, trường và đặc biệt là các trường GF(2) và GF(2m), đây là các trường có ứng dụng đặc biệt vào trong việc xây dựng các mã khối tuyến tính chống nhiễu. 2 Trang 3 Cơ sở toán học của mã chống nhiễu Một số khái niệm cơ bản Trường GF(2) và các đa thức trên trường GF(2) Trường GF(2m) 3 Trang 4 Một số khái niệm cơ bản Phép toán đóng Cho G là một tập hợp, một phép toán hai ngôi f được gọi là đóng trên G nếu f có dạng f : G G G tức là nếu a, b G thì f(a, b) G. Chú ý f(a, b) có một cách viết tương đương là afb và ngược lại f(b, a) còn được viết là bfa. Chẳng hạn nếu f là phép cộng thì thay vì viết +(a, b) chúng ta thường viết là a + b. Kể từ đây trở về sau khi nói đến một phép toán nếu chúng ta không nói gì thêm thì có nghĩa là phép toán này có tính đóng. 4 Trang 5 Một số khái niệm cơ bản (tt) Tính kết hợp Một phép toán hai ngôi f trên G được gọi là có tính kết hợp nếu a, b, c G thì (afb)fc = af(bfc) Tính giao hoán Một phép toán hai ngôi f trên G được gọi là có tính giao hoán nếu a, b G thì afb = bfa Ví dụ Trên tập số thực khác 0, phép cộng và phép nhân có tính kết hợp và giao hoán nhưng phép trừ và phép chia không có tính kết hợp và giao hoán. 5 Trang 6 Nhóm Tính phân phối Phép toán f1 được gọi là có tính phân phối đối với phép toán f2 nếu a, b, c G thì af1(bf2c) = (af1b)f2(af1c) Chẳng hạn trên tập số thực, phép nhân có tính phân phối đối với phép cộng vì a, b, c R a (b+c) = (a b)+(a c) Nhóm Một tập G , với một phép toán hai ngôi f được gọi là một nhóm nếu thoả 3 điều kiện sau: (1) f có tính kết hợp. 6 Trang 7 Nhóm (tt) (2) G chứa phần tử e, sao cho a G thì afe = efa = a. e được gọi là phần tử trung hoà (đối với một số phép toán e còn . | CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA MÃ CHỐNG NHIỄU 1 Trang 2 Cơ sở toán học của mã chống nhiễu Bài này trình bày các cơ sở toán học của mã khối tuyến tính. Các kiến thức này là rất quan trọng để hiểu được cách xây dựng các loại mã khối tuyến tính. Các khái niệm được trình bày bao gồm các cấu trúc đại số như nhóm, trường và đặc biệt là các trường GF(2) và GF(2m), đây là các trường có ứng dụng đặc biệt vào trong việc xây dựng các mã khối tuyến tính chống nhiễu. 2 Trang 3 Cơ sở toán học của mã chống nhiễu Một số khái niệm cơ bản Trường GF(2) và các đa thức trên trường GF(2) Trường GF(2m) 3 Trang 4 Một số khái niệm cơ bản Phép toán đóng Cho G là một tập hợp, một phép toán hai ngôi f được gọi là đóng trên G nếu f có dạng f : G G G tức là nếu a, b G thì f(a, b) G. Chú ý f(a, b) có một cách viết tương đương là afb và ngược lại f(b, a) còn được viết là bfa. Chẳng hạn nếu f là phép cộng thì thay vì viết +(a, b) chúng ta thường viết là a + b. Kể từ đây trở về sau khi nói đến một phép .
