Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm 2015-2016 môn Toán của Trường THPT Đào Duy Từ giới thiệu các câu hỏi phục vụ cho các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán lớp 10 và giúp các thầy cô giáo trau dồi kinh nghiệm ra đề cho kỳ thi này. | SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài Bài 1. (4,0 điểm) Cho hàm số . Tìm các giá trị thực của m để: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . b) Bất phương trình có nghiệm. Bài 2. (4,0 điểm) a) Giải phương trình . b) Giải bất phương trình . Bài 3. (4,0 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. b) Giải hệ phương trình Bài 4. (4,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và hai điểm với sao cho thẳng hàng. Xác định tọa độ các điểm để là nhỏ nhất. b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC, đỉnh phương trình đường chéo AC là trung điểm E của AD thuộc đường thẳng Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng Bài 5. (4,0 điểm) a) Cho tam giác có B, C cố định còn A thay đổi trên đường tròn đường kính BC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và D, E là giao điểm của BI với AC, CI với AB. Chứng minh tích là không đổi. b) Cho các số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Hết Thí sinh không được vi phạm quy chế thi. Giám thị không giải thích gì thêm./.
