BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ

Bài tập minh họa cực trị trong không gian tọa độ | BAØI TOAÙN 3 (CÖÏC TRÒ TRONG KHOÂNG GIAN TOAÏ ÑOÄ) Baøi taäp minh hoaï: Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(1;2;4) vaø ñöôøng thaúng . Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa (d) sao cho khoaûng caùch töø A ñeán (P) lôùn nhaát. (Töông töï ñeà thi Ñaïi Hoïc Khoái A naêm 2008) Lôøi giaûi tham khaûo Caùch1:Phöông phaùp hình hoïc (Ñaùp aùn cuûa Boä) Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân (P) vaø K laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân (d). Ta coù theo tính chaát ñoaïn vuoâng goùc vaø ñoaïn xieân : , neân MH lôùn nhaát khi . Vaäy maët phaúng (P) caàn tìm laø maët phaúng vuoâng goùc vôùi AK taïi K. Giaûi: Ta coù (d) coù veùctô chæ phöông . . Do ñoù . Choïn veùctô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng (P) laø . Choïn ñieåm . Phöông trình maët phaúng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0 5x+13y-4z+21 = 0. Caùch 2: Phöông phaùp giaûi tích. Ñaët (P): Ax+By+Cz +D = 0 ( . Choïn M(1;-2;0) vaø N(0;-1;2) thuoäc (d) suy ra M,N thuoäc (P). Ta ñöôïc : Do ñoù (P): Ta coù d= . Ta xeùt caùc tröôøng hôïp: Tröôøng hôïp 1: A=0. Ta ñöôïc : Tröôøng hôïp 2: . Ta ñöôïc : Ta coù Haøm soá ñaït GTLN laø : Vaäy . ( Choïn tröôøng hôïp 2 vì ) Choïn A=5; B=13 thì C=-4 ; D= 21 Phöông trình maët phaúng (P): 5x+13y-4z+21=0. Heát Vình Long, ngaøy 8 thaùng 6 naêm 2009. GV Nguyeãn Ngoïc AÁn, Tröôøng PTTH Baùn Coâng Vónh Long, TP Vónh Long. Ghi chuù: 1/ Coù theå xeùt B=0 , (Töông töï nhö xeùt A). 2/ Baøi toaùn 4 : Cho hai ñöôøng thaúng d vaø d’. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa d vaø taïo vôùi d’ goùc lôùn nhaát.