Để nghiên cứu dáng điệu nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Hilbert chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, tuy nhiên trong khuôn khổ của một luận văn thạc sỹ toán học, trong bản luận văn này tác giả sử dụng hai phương pháp cơ bản là phương pháp Lyapunov và phương pháp nửa nhóm.