Đề thi KSCL tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2014-2015 - Trường THCS Nguyễn Tất Thành

Đề thi KSCL tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2014-2015 - Trường THCS Nguyễn Tất Thành nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10. . | TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH THÀNH PHỐ HƯNG YÊN KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,5 điểm). a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau: b) Rút gọn biểu thức sau: Câu 2 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình: Câu 3 (1,5 điểm). Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong. Câu 4 (1,5 điểm). Gọi là hai nghiệm của phương trình . a) Hãy tính giá trị của biểu thức: b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 = và y2 = là nghiệm. Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh: = b) Chứng minh: c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng: Câu 6 (1,0 điểm). Cho 0 ) Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > ) Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (cv); người thứ hai làm được (cv) & cả hai làm được (cv) => ta có hệ phương trình: Giải hệ được x = ; y = Vậy 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu 4 a) Do là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Viet ta có: Ta có b) → y1 và y2 là nghiệm của pt: y2 + y - = 0 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 Câu 5 Ta có tanB = ; tanC = = (1) Xét 2 tam giác vuông ADC và BDH có vì cùng phụ với góc C nên ta có : (2) Từ (1) và (2) = . 0,5 0,25 0,25 0,25 Theo câu a. ta có: 1,0 Gọi Ax là tia phân giác góc A, kẻ BM; CN lần lượt vuông góc với Ax Ta có suy ra Tương tự do đó Mặt khác ta luôn có: Nên 0,25 0,25 Câu 6 Do a <1 <1 và b <1 Nên Hay Mặt khác 0