Phần 2 của ebook Lý thuyết hạt cơ bản gồm có những nội dung chính sau: Giải phương trình dirac, lý thuyết trường chuẩn cổ điến, mô hình tiêu chuẩn. để biết thêm các nội dung chi tiết. | LÝ THUYẾT HẠT c ơ BẢN GIAI PHƯƠNG TRÌNH DIXAC CHƯƠNG III GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DIRAC 1. Nghiệm riêng của phương trình Dirac cho hạt tự do Trong mục này ta sẽ chọn biểu diễn tiêu chuẩn cho các ma trận Dirac. Hàm sóng sẽ là spinơ 4 thành phần, và đè ký hiệu các thành phần cùa nó, ta sẽ dùng các chữ cái ở cuối bảng, như . Khi đó, \ sẽ có chi số r = 1,2,3,4. Ta cũng dùng chi số nói trên dề ký hiệu ị/r thứ tự nghiệm độc lập cùa phương trình Dirac. Ví dụ, ụ/ị sẽ chi thành phần thứ ba của nghiệm thứ hai. Các spinơ hiệp biến (liên hợp Dirac), chỉ số thành phần của chúng sẽ là chi số dưới, trong khi chỉ sô thir tự nghiệm lại là chỉ số trên. Ví dụ, ỹ/ị sẽ là thành phần thứ hai của nghiệm thứ ba. Mặc dù cũng có 4 giá trị, không nên nhầm lẫn chí số spinơ với các chỉ số Lorentz a , ( 3 Trong phần cuối, ta sẽ dùng u để ký hiệu hai nghiệm năng lượng dương, và V để ký hiệu hai nghiệm năng lượng âm của phương trình Dirac. Do có hai nghiệm u , và hai nghiệm V ta sẽ dùng chữ cái đầu bảng để chi hai nghiệm đó. Như vậy, bốn nghiệm độc lập của phương trình Dirac sẽ là U a và uh, a,b = 1, 2 . Ta sẽ dùng quy ước cộng theo các chỉ số lặp lại bất kỷ cho chúng thuộc loại chỉ số nào. Để các công thức khói phức tạp, chồ nào không gây nên sự hiểu nhầm, ta cũng bỏ luôn cả các chỉ số câm. Ví dụ, khi có chỉ số câm theo các nghiệm, ta sẽ bỏ chỉ số cộng theo thành phần spinơ. Như vậy, tổng theo số nghiệm uau a , thực chất sẽ là: uaũ a = Uịũ] + U2Ũ2 = u[ũl + ur ũ^ = 2 = + ufũị + u\u\ + w ) + (w‘ĩ7 + u]ũ* + u\ũl + u\ũl I ,4ĩ?4 ,2 Với các quy ước trên ta tiến hành giải phương trình Dirac. 126 GIAI rin ONG TRÌNH DIRAC' LÝ THUYẾT HẠT c ơ BẢN Đối với hạt tự do. thuận tiện nhất là xét hệ quy chiếu gấn liền với hạt, khi đó, hạt ở trạng thái đứng vên. Vectơ năng - xung lirợnẹ của hạt Irong hệ quy chiêu nay cỏ dạne: p" = { E / c , p ) = (ỵmc2 ỉc\0) () Do biức sóng de Broglie của nó la vô hạn. hàm sónọ cua nỏ sẽ không phụ thược vào toạ độ, điều này kéo theo V IỊ/ —0 và phương trinh Dirac .ho hạt
