Chương 2 - Cây. Nội dung cụ thể trong chương này gồm có: Định nghĩa cây, sự tồn tại đỉnh treo, các định nghĩa tương đương, xác định cây tối đại, cây tối đại ngắn nhất, ma trận trọng lượng, xác định cây tối đại ngắn nhất,. . | CÂY ntsonptnk@ ĐỊNH NGHĨA CÂY là đồ thị liên thông và không có chu trình RỪNG là một đồ thị gồm p thành phần liên thông, trong đó mỗi thành phần liên thông là một cây Lưu ý: cây không chứa khuyên và cạnh song song. Lý thuyết đồ thị - chương 2 – Nguyễn Thanh Sơn C A B D SỰ TỒN TẠI ĐỈNH TREO Định lý: Một cây T gồm N đỉnh với N 2 chứa ít nhất hai đỉnh treo Lý thuyết đồ thị - Nguyễn Thanh Sơn C A B D E F CÁC ĐỊNH NGHĨA TƯƠNG ĐƯƠNG Xét đồ thị G gồm N đỉnh, các điều sau đây tương đương. Đồ thị G là cây. Giữa hai đỉnh bất kỳ của G, tồn tại duy nhất một dây chuyền nối chúng với nhau. G liên thông tối tiểu. Thêm một cạnh nối 2 đỉnh bất kỳ của G thì G sẽ chứa một chu trình duy nhất. G liên thông và có n-1 cạnh G không có chu trình và có n-1 cạnh Lý thuyết đồ thị - Nguyễn Thanh Sơn CÂY TỐI ĐẠI Định nghĩa: Cho G=(X, E) là một đồ thị liên thông và T=(X, F) là một đồ thị bộ phận của G. Nếu T là cây thì T được gọi là một cây tối đại của G. Các tên gọi khác: cây khung, cây bao trùm, cây . | CÂY ntsonptnk@ ĐỊNH NGHĨA CÂY là đồ thị liên thông và không có chu trình RỪNG là một đồ thị gồm p thành phần liên thông, trong đó mỗi thành phần liên thông là một cây Lưu ý: cây không chứa khuyên và cạnh song song. Lý thuyết đồ thị - chương 2 – Nguyễn Thanh Sơn C A B D SỰ TỒN TẠI ĐỈNH TREO Định lý: Một cây T gồm N đỉnh với N 2 chứa ít nhất hai đỉnh treo Lý thuyết đồ thị - Nguyễn Thanh Sơn C A B D E F CÁC ĐỊNH NGHĨA TƯƠNG ĐƯƠNG Xét đồ thị G gồm N đỉnh, các điều sau đây tương đương. Đồ thị G là cây. Giữa hai đỉnh bất kỳ của G, tồn tại duy nhất một dây chuyền nối chúng với nhau. G liên thông tối tiểu. Thêm một cạnh nối 2 đỉnh bất kỳ của G thì G sẽ chứa một chu trình duy nhất. G liên thông và có n-1 cạnh G không có chu trình và có n-1 cạnh Lý thuyết đồ thị - Nguyễn Thanh Sơn CÂY TỐI ĐẠI Định nghĩa: Cho G=(X, E) là một đồ thị liên thông và T=(X, F) là một đồ thị bộ phận của G. Nếu T là cây thì T được gọi là một cây tối đại của G. Các tên gọi khác: cây khung, cây bao trùm, cây phủ Lý thuyết đồ thị - Nguyễn Thanh Sơn C A B D E F SỰ TỒN TẠI CỦA CÂY TỐI ĐẠI Định lý: Mọi đồ thị liên thông đều có chứa ít nhất một cây tối đại Lý thuyết đồ thị - Nguyễn Thanh Sơn C A B D E F XÁC ĐỊNH CÂY TỐI ĐẠI Lý thuyết đồ thị - Nguyễn Thanh Sơn Thuật toán tựa PRIM Input: đồ thị liên thông G=(X, E), X gồm N đỉnh Output: cây tối đại T=(V, U) của G Chọn tùy ý v X và khởi tạo V := { v }; U := ; Chọn w X \ V sao cho e E, e nối w với một đỉnh trong V V := V {w}; U := U {e} Nếu U đủ N-1 cạnh thì dừng, ngược lại lặp từ bước 2. XÁC ĐỊNH CÂY TỐI ĐẠI Lý thuyết đồ thị - Nguyễn Thanh Sơn C A B D E F V = {F, A, B, E, C, D} U = {FA, AB, BE, FC, ED} CÂY TỐI ĐẠI NGẮN NHẤT Định nghĩa: Cho G=(X, E) G được gọi là ĐỒ THỊ CÓ TRỌNG nếu mỗi cạnh của G được tương ứng với một số thực, nghĩa là có một ánh xạ như sau: L: E |R e | L(e) TRỌNG LƯỢNG của một cây T của G bằng với tổng trọng lượng các cạnh trong cây: L(T) = (e T)L(e) CÂY TỐI ĐẠI NGẮN NHẤT là cây tối đại có trọng lượng nhỏ nhất .
