Bài toán hình học phẳng qua cách giải bằng góc định hướng được biên soạn với các nội dung: Các định nghĩa, các tính chất, ứng dụng, bài tập minh họa, bài tập đề nghị. nội dung chi tiết tài liệu. | g BeÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG w QUA CÁCH GIẢI BẰNG GÓC ĐỊNH HƯỚNG NGUYỄN LÁI Cái khó, không thấy được giải nó bằng góc định hướng. Khi đã thấy , ta thấy toán học sao mà hấp dẫn lạ! I. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1. Góc định hướng của hai vectơ chung gốc. Kí hiệu : OA, OB . OA : là vectơ đầu; OB : là vectơ cuối. ( ) sd (OA, OB ) = a + k 2p ; ( ) hoặc sd OA, OB º a (mod 2p ) . Trong đó goc AOB = a (0 £ a £ 2p ) là góc không định hướng. 2. Góc định hướng của hai vectơ không chung gốc. Cho hai vectơ AB, CD ( đều khác vectơ không). Lấy điểm O dựng OM = AB, ON = CD ( uuu uuu r r ) ( uuuu uuur r ) Ta có sd AB, CD = sd OM , ON = a + k 2p 3. Góc định hướng của hai đường thẳng. Kí hiệu: (a, b) . a là đường thẳng đầu; b là đường thẳng cuối. sd(a, b) = a + kp ,hay sd(a, b) = a (mod p ) . trong đó a là góc không tù của góc hai đường thẳng a và b không hướng. II. CÁC TÍNH CHẤT. 1.(AB, CD) = AB, CD ; .(AB, CD) º ( AB, DC ) (mod p ) ;.(AB, CD) º ( BA, CD ) (mod p ) đường thẳng a , b trùng nhau hoặc song song khi và chỉ khi (a, b ) º 0 (mod p ) p đường thẳng a , b vuông góc nhau khi và chỉ khi (a, b ) º ( modp ) ( ) 2 (a, b) º (b, a) (mod p ) thức Sale : (a, b) = (a, c) + (c; b). (mod p ) . 6. Hiệu (a, b) º (c, b) – (c, a). III. ỨNG DỤNG +Ba điểm thẳng hàng. -Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi (AB,AC) º 0 (mod p ) . Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi (AB,AM) º (AC,AM) (mod p ) (M tùy ý). +Hai đường thẳng vuông góc. Hai đường thẳng AB, CD vuông góc khi và chỉ khi (AB,AC) º p 2 ( modp ) . + Hai điểm đối xứng qua trục. Hai điểm A,A’ đối xứng qua trục BC khi và chỉ khi (AB, AC) º (A’C, A’B) (mod p ) . + Góc nội tiếp vaø góc ở tâm : M, A, B ở trên đường tròn (O): (MA, MB ) = 1 (OA, OB ) º ( BA, BT ) (mod p ) , 2 trong đó BT là tiếp tuyến của (O) tại B. +Boán điểm cùng nằm trên đường tròn. : -Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn khi và chỉ khi (AB, AD) º (CB, CD ) (mod p .
