Tài liệu Cực và đối cực được nghiên cứu với các nội dung: Đường đối cực của một điểm đối với 2 đường thẳng, đường đối cực của điểm đối với một đường tròn, một số bài toán áp dụng. tài liệu. | C c và ñ i c c C C VÀ ð I C C Dương B u L c-Trư ng THPT chuyên Tr n ð i Nghĩa A. ðư ng ñ i c c c a m t ñi m ñ i v i 2 ñư ng th ng 1. ð nh nghĩa: Hai ñi m A, B g i là liên h p ñ i v i 2 ñư ng th ng a, b khi chúng liên h p v i 2 ñi m C, D là giao ñi m c a AB v i a, b. ñây khái ni m A, B liên h p v i C, D có nghĩa là A, B, C, D là hàng ñi m ñi u hòa hay (ABCD) = -1 2. Bài toán: Cho 2 ñư ng th ng c, d và ñi m A c a A ñ i v i c, d. ngoài. Tìm qu tích nh ng ñi m B liên h p K m t cát tuy n AC’D’. L y m t ñi m B’ liên h p c a A ñ i v i C’D’. K cát tuy n di ñ ng ACD. N i OB’ c t ACD t i B. Ta có (O,AB’C’D’) là m t chùm ñi u hòa nên (O,ABCD) cũng là m t chùm ñi u hòa. Do ñó A, B liên h p v i ñ i v i c, d. V y qu tích nh ng ñi m liên h p c a A ñ i v i c, d là ñư ng th ng liên h p c a OA ñ i v i c, d. ðư ng th ng này g i là ñư ng ñ i c c c a A ñ i v i c, d. ði m A g i là c c. Chú ý - khi c // d thì ñư ng ñ i c c cũng song song v i c,d. - Trong m t hình 4 c nh ñ m i ñ ng chéo ñ c 2 ñ ng chéo kia chia ñi u hòa ñ i v i 2 ñ nh. B. ðư ng ñ i c c c a ñi m ñ i v i m t ñư ng tròn 1. ð nh nghĩa: Hai ñi m A, B g i là liên h p ñ i v i ñư ng tròn (O) khi ñư ng tròn ñư ng kính AB tr c giao v i (O). ðư ng tròn (O;R) g i là tr c giao v i ñư ng tròn (O’;R’) khi và ch khi phương tích c a O ñ i v i (O’) b ng R2. Khi ñó ñư ng tròn (O’) cũng tr c giao v i (O). 1 C c và ñ i c c 2. Bài toán: Tìm qu tích nh ng ñi m liên h p c a ñi m A ñ i v i ñư ng tròn (O). L y m t ñi m B b t kỳ liên h p c a A ñ i v i ñư ng tròn (O). Theo ñ nh nghĩa ta có ñư tròn (O) tr c giao v i ñư ng tròn ñư ng kính AB. AO c t ñư ng tròn (O) t i C, D và ñư tròn (O’) t i H. Ta có OC2 = OD2 = ⇒ (AHCD) = - 1 hay H là liên h p c a A ñ i C,D. Vì A, C, D c ñ nh nên H c ñ nh. V y qu tích nh ng ñi m liên h p c a A ñ i ñư ng tròn (O) là m t ñư ng th ng a vuông góc v i OA t i H v i = R2 . ng ng v i v i ðư ng th ng a g i là ñư ng ñ i c c c a A ñ i v i ñư ng tròn (O) và A g i là c c c a a ñ i v i (O). Chú ý: Trong m t
