Khám phá ứng dụng của cực và đối cực gửi đến các bạn các kiến thức: Định nghĩa, một số định lí, một số cách xác định đường đối cực thông dụng, một số cách xác định cực thông dụng. tài liệu để nắm rõ hơn nội dung kiến thức bài viết. | Hoàng Quốc Khánh Khám phá ứng dụng của cực và đối cực Hoàng Quốc Khánh KHÁM PHÁ ỨNG DỤNG CỦA CỰC VÀ ĐỐI CỰC Hoàng Quốc Khánh Cực và đối cực là một công cụ mạnh và thú vị của hình học. Với cực và đối cực ta có thể đưa ra cách nhìn khá nhất quán với một số dạng toán đặc trưng (quan hệ vuông góc, thẳng hàng, đồng quy, .). Cực và đối cực mà thường gặp ở bậc THPT là cực và đối cực với đường tròn hoặc cặp đường thẳng. Đây là một bài viết đề cập đến ứng dụng của cực và đối cực đối với đường tròn. A) KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN CÓ: Để có thể hiểu cặn kẽ bài viết này mỗi bạn đọc cần trang bị cho mình những kiến thức cơ sở về hình học phẳng và về phép nghịch đảo, hàng điểm điều hòa, chùm điều hòa, tứ giác điều hòa, đường tròn trực giao, định lí Pappus, định lí Pascal, . B) KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ CỰC VÀ ĐỐI CỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN I. ĐỊNH NGHĨA: Trên mặt phẳng cho đường tròn (O, R) và một điểm S khác O. Phép nghịch đảo cực O phương tích R2 biến S thành S . Gọi d là một đường thẳng qua S và vuông góc với OS. Khi ấy ta gọi: • d là đường đối cực của S đối với đường tròn (O). • S là cực của d đối với đường tròn (O). Ghi chú: Có thể nhiều bạn sẽ thấy định nghĩa này hình như khác với các định nghĩa phổ biến ở Việt Nam (chẳng hạn xem [2] hoặc [4]) tuy nhiên tác giả thấy rằng định nghĩa trên ngắn gọn hơn mà vẫn đảm bảo tính chính xác của vấn đề nên đã chọn nó và cũng rất vui vì thấy trong [5] cũng dùng nó. II. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ: Trong mục này, các định lí sẽ chưa đưa ra chứng minh ngay vì lí do riêng. • Định lí 1: Tập hợp các điểm P liên hợp với điểm S (cho trước) đối với đường tròn (O) là đường đối cực của S. (Ta nói hai điểm S và P liên hợp với nhau đối với đường tròn (O) nếu đường tròn đường kính SP trực giao với (O)) 1 Khám phá ứng dụng của cực và đối cực Hoàng Quốc Khánh Từ đây ta thu được: Hệ quả 1: Với hai điểm S, P trên mặt phẳng mà P nằm trên đường đối cực của S đối với (O) và SP cắt (O) ở M, N thì bốn điểm S, P, M, N lập thành một hàng điểm điều hòa. Hệ quả 2: (Đảo của
