Tài liệu Một số chuyên dề bài viết về hình học phẳng được biên soạn với các nội dung: Định Lý Ceva, định lý Menelaus, diện tích tam giác thủy túc, định lí Ptolemy. tài liệu. | MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ, BÀI VIẾT VỀ HÌNH HỌC PHẲNG M S C U Ê Đ B V Ế V H N H P Ẳ Ộ H Y Ề À I Ì Ọ H N (T p I VẬ DỤ G T NH CH T, ĐỊ H L NỔ TI NG Tậ :V N D NG ÍN HẤ , Đ NH Ý N I T ẾN ) ( ập I: ẬN ỤN TÍ H C ẤT ỊN LÝ ỔI IẾ G) Các chuyên đề, bài viết dưới đây do laisac sưu tầm trên Internet rồi biên soạn, cắt xén và dán thành hai file tổng hợp với mục đích phụ giúp (thời gian tìm kiếm) cho các em ở đội tuyển trường THPT chuyên . Vì không liên hệ được trực tiếp với các tác giả để xin phép, mong thông cảm! 1. Định Lý Ceva Cho tam giác ABC. D, E, F lần lượt nằm trên các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng các mệnh đề sau là tương đương: AD,BE,CF đồng quy tại một điểm. · · sin · sin BCF sin CAD ABE . . = 1 . · · · sin DAB sin EBC sin FCA AE CD BF . . = 1 . EC DB FA Chứng minh: Chúng ta sẽ chứng minh rằng dẫn đến , dẫn đến , và dẫn đến . Giả sử đúng. Gọi P là giao điểm của AD, BE, CF. Theo định lý hàm số sin trong tam giác APD, ta có: sin · sin · AP ABE ABP = = . (1) · · sin DAB sin BAP BP · sin BCF BP Tương tự, ta cũng có: = ; (2) · sin EBC CP · sin CAD CP = . (3) · sin FCA AP Nhân từng vế của (1), (2), (3) ta được . Giả sử đúng. Theo định lý hàm số sin trong tam giác ABD và tam giác ACD ta · sin · AB sin CAD CD ADB = ; = . Do đó: · sin BAD DB sin · CA ACD · sin CAD AB CD · · 0 = . . BDA + ADC = 180 (4) · CA DB sin BAD · sin BCF CA BF Tương tự, ta cũng có: = . . (5) · sin FCA BC FA có: ( ) sin · BC AE ABE = . . (6) · AB EC sin EBC Nhân từng vế của (4), (5), (6) ta được . Giả sử đúng, ta gọi P = CF I BE , D1 = AP I BC . Theo và , ta có: CD CD AE CD BF AE CD BF . 1 . = . . = 1 hay: 1 = . Do đó: D º D1 . EC D1 B FA EC DB FA D1 B .
