Ứng dụng tâm tỉ cự giải bài toán cực trị Hình học

Tài liệu Ứng dụng tâm tỉ cự giải bài toán cực trị Hình học được biên soạn với các nội dung: Cơ sở phương pháp giải sử dụng tâm tỉ cự, ứng dụng tâm tỉ cự để giải bài toán cực trị Hình học. nội dung chi tiết tài liệu. | NG D NG TÂM T C GI I BÀI TOÁN C C TR HÌNH H C Batigoal– Email: hoangquan9@ B n quy n chuyên c ng thu c v Batigoal. Chuyên ng các b n yêu toán. N u b n nào mu n s thương m i hay dùng cho các cu c thi vi t chuyên vi t ra nh m ph c v d ng cho m c ph i có s ích ng ý c a tác gi . S PHƯƠNG PHÁP GI I S D NG TÂM T C Xu t phát t vi c khai thác bài toán sau: Cho h n i m A1 , A 2 ,., A n và n s k1 , k2 ,., kn mà k1 + k2 + . + kn = k ≠ 0 a,Ch ng minh r ng có duy nh t m t i m G sao cho: uuur uuuu r uuuu r r k1 GA1 + k2 GA2 + . + kn GAn = 0 i m G như th g i là tâm t c c a h i m Ai , g n v i các h s ki . Trong trư ng h p các h s ki b ng nhau (và do ó có th xem các ki 1), thì G g i là tr ng tâm c a h u b ng i m Ai . b, Ch ng minh r ng n u G là tâm t c nói câu a, thì m i i m O b t kì ta có: uuur 1 uuur uuuu r uuuu r OG = (k1 OA1 + k2 OA2 + . + kn OAn ) k Ch ng minh Batigoal Email:hoangquan9@ uuur uuuu r uuuu r r a,Tacó k1 GA1 + k2 GA2 + . + kn GAn = 0 uuur uuur uuuur uuur uuuur r ⇔ k1 GA1 + k2 (GA1 + A1 A2 ) + . + kn (GA1 + A1 An ) = 0 uuur uuuur uuuur uuuur ⇔ (k1 + k2 + . + kn )GA1 = k2 A2 A1 + k3 A3 A1 + . + kn An A1 uuuur uuuur uuuur uuur k A A + k A A + . + k A A 2 2 1 3 3 1 n n 1 vì k1 + k2 + . + kn = k ≠ 0 ⇔ GA1 = k1 + k2 + . + kn V y i m G xác nh và duy nh t. uuur uuuu r uuuu r r b, V i i m O b t kì , ta có k1 GA1 + k2 GA2 + . + kn GAn = 0 uuuur uuur uuuuu uuur r uuuuu uuur r r ⇔ k1 (OA1 − OG ) + k2 (OA2 − OG ) + . + kn (OAn − OG ) = 0 uuur uuur uuuu r uuuu r ⇔ (k1 + k2 + . + kn )OG = k1 OA1 + k2 OA2 + . + kn OAn uuur uuuu r uuuu r uuur k OA + k OA + . + k OA 1 uuur uuuu r uuuu r n n = (k1 OA1 + k2 OA2 + . + kn OAn ) ( fcm) ⇔ OG = 1 1 2 2 k1 + k2 + . + kn k vì k1 + k2 + . + kn = k ≠ 0 . V y t bài toán này ta có hai k t qu quan tr ng sau: 1. Cho h n i m A1 , A 2 ,., A n và n s k1 , k2 ,., kn mà k1 + k2 + . + kn = k ≠ 0 Khi ó có duy nh t m t i m G sao .