Tài liệu Một số bài toán áp dụng tâm tỷ cự được biên soạn với các nội dung: Các bài toán mở đầu, tâm tỷ cự là gì, các ví dụ áp dụng, các bài toán tương tự. nội dung chi tiết. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức. | Tr n Xuân Bang - Trư ng THPT Chuyên Qu ng Bình M TS BÀI TOÁN ÁP D NG TÂM T C 1. Các bài toán m ñ u. Bài toán 1. Cho hình vuông ABCD. Tìm ñi m M tho mãn : MA + 4MB + MC + 4MD = 5. AD . Gi i. Cách 1. G i G là tâm c a hình vuông ABCD. MA + 4MB + MC + 4MD = 5. AD ⇔ MA + MC + 4MB + 4MD = 5. AD ⇔ 2MG + 8MG = 5. AD ⇔ GM = − 1 AD 2 Cách 2. G i G là ñi m sao cho GA + 4GB + GC + 4GD = 0 (1) Khi ñó MA + 4MB + MC + 4MD = 5. AD ( ) ( ) ( ) ( ) ⇔ GA − GM + 4 GB − GM + GC − GM + 4 GD − GM = 5. AD 1 AD . 2 C n ph i xác ñ nh G t (1): GA + 4GB + GC + 4GD = 0 ⇔ − = 5. AD ⇔ GM = − D C V i m i O ta có: (OA − OG ) + 4 (OB − OG ) + (OC − OG ) + 4 (OD − OG ) = 0 G 1 2 1 2 OA + OB + OC + OD . 10 5 10 5 A B 2 1 2 M Ch n O ≡ A: AG = AB + AC + AD . 5 10 5 1 M t khác AB + AD = AC . Suy ra AG = AC . 2 Bình lu n: M t l i gi i ng n g n như cách 1 là nh vào các h s ñ c bi t ñ có th áp d ng ngay tính ch t " M trung ñi m c a AB ⇔ OA + OB = 2OM , ∀O ", nhưng r t khó áp d ng cho Bài toán 2 dư i ñây, trong khi cách 2 l i có hi u qu . OG = Bài toán 2. Cho hình vuông ABCD. Tìm ñi m M tho mãn : MA + 2MB + 3MC + 4 MD = 5. AD . Gi i. G i G là ñi m tho mãn: GA + 2GB + 3GC + 4GD = 0 (1). Khi ñó: MA + 2MB + 3MC + 4 MD = 5. AD ⇔ GA − GM + 2 GB − GM + 3 GC − GM + 4 GD − GM = 5. AD ( ) ( ) ( ⇔ − = 5. AD ⇔ GM = − M t s bài toán áp d ng tâm t c 10/2008 1 1 AD . 2 ) ( ) Tr n Xuân Bang - Trư ng THPT Chuyên Qu ng Bình V i m i O, ta có: (1) ⇔ ( OA − OG ) + 2 ( OA − OG ) + 3 ( OA − OG ) + 4 ( OA − OG ) = 0 ⇔ OG = 1 1 3 2 OA + OB + OC + OD . 10 5 10 5 D C O ≡ A: 1 3 2 AB + AC + AD 5 10 5 M t khác AB + AD = AC 1 1 nên AG = AC + AD 2 5 Bình lu n: ði m G ñư c xác ñ nh như th là tâm t c c a h ñi m A, B, C, D cùng b s th c 1, 2, 3, 4. G AG = M 2. Tâm t c là gì ? A Cho h ñi m { Ai }i =1,n cùng v i b s th c {ki }i =1,n sao cho B n ∑k ≠ 0 , bao gi i i =1 n cũng t n t i và duy nh t ñi m G sao cho ∑ k GA = 0 i (1). i i =1 Th t v y, v i m t ñi m O tuỳ ý: n n n n n ∑
