Cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Trường THPT Lý Thái Tổ để có thêm tư liệu ôn tập các em nhé! đề thi gồm 5 câu hỏi tự luận kèm đáp án để các em thuận tiện hơn trong việc ôn tập. | Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN – LỚP 10 – THPT Thời gian làm bài: 120 Câu 1. (2,5 điểm) Cho hàm số y x 2 2 x 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y x m . Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 OB 2 82 . Câu 2. (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình 3 2 x 2 3x 2 1 2 x2 x 1 1. 2. Giải phương trình 2 3 x 7 5 3 x 6 4 . 2 x 2( x 2 y 2 ) 7 3. Giải hệ phương trình 2 . 2 2( x y ) 5 Câu 3. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD A D 90 có 0 đỉnh D (2;2) và CD 2 AB . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC 22 14 ; ) là trung điểm của HC . Xác định toạ độ đỉnh B , biết rằng đỉnh B nằm trên 5 5 đường thẳng : x 2 y 4 0 . . Điểm M ( 2. Cho tam giác ABC là một tam giác bất kì. Chứng minh rằng với mọi số x ta đều có: 1 1 x 2 cosA x cos B cos C . 2 Câu 4. (1,5 điểm) Chứng minh rằng: 1 3 4. 0 sin10 cos100 Câu 5. (1,0 điểm) 1 1 1 1 . Chứng minh rằng: a b c a2 b2 c2 a b c . a bc b ca c ab 4 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn Truy cập website để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Câu 1 LỜI GIẢI SƠ LƯỢC Điểm 2,5 Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình: x 2 2 x 2 x m x 2 3x 2 m 0 (1) Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt 9 4(2 m) 0 4m 1 0 m 1 / 4 (*) Với điều kiện (*), gọi hai giao điểm là A( x1 ; x1 m), B ( x2 ; x2 m) , trong đó 0,5 1,0 x1 , x2 là các nghiệm của (1). Theo định lý Viet ta có: x1 x2 3, x1 x2 2 m . 2 2 2 Ta có: OA2 OB 2 82 x12 x1 m x2 x2 m 82 2 2 2
