Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi bạn học sinh. Dưới đây là Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Trường THPT Hiệp Hòa 3, tham khảo để các em làm quen với dạng đề và tích lũy kinh nghiệm làm đề thi. Chúc các em đạt kết quả cao nhé! | Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC: 2011 – 2012 (Thời gian làm bài 150 phút) Câu I (6 điểm) x y m 2 (trong đó m là tham số; x và y là ẩn) x 2 y 2 2 x 2 y m2 4 Cho hệ phương trình 1. Giải hệ phương trình với m = 1. 2. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A xy 3 x y 2012 , (x, y là nghiệm của hệ phương trình đã cho). Câu II (6 điểm) 1. Giải bất phương trình: x 3 x 2 4 x 2 9 2. Giải phương trình: 4 1 5 x x 2x x x x Câu III (6 điểm) 1. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm xác định bởi: 2 IA 3IB IC 0 . Gọi M, N là hai điểm phân biệt thoả mãn: MN 2 MA 3MB MC . Chứng minh M, N luôn đi qua một điểm cố định. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2) và đường thẳng d: 4x – 3y – 23 = 0. Hai điểm B và C di chuyển trên d sao cho đoạn BC luôn có độ dài bằng 5. Tìm B và C sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất. Câu IV (2 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 a 2 b c 1 b 2 c a 1 c 2 a b abc -------------Hết------------- Truy cập website để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1
