Chương 3 - Các quy luật phân phối xác suất thông dụng. Chương này cung cấp cho người học kiến thức về quy luật phân phối liên tục (Continuous probability distributions) như: Phân phối chuẩn, phân phối khi bình phương, phân phối student, phân phối fisher. . | Phân phối chuẩn N( , 2) Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối chuẩn với tham số và 2 nếu hàm mật độ của nó có dạng: Ký hiệu: X ~ N( , 2) 1 Đồ thị hàm mật độ 2 Tính chất Đồ thị dạng hình chuông (bell shaped); có 2 điểm uốn tại Đồ thị đối xứng quanh Diện tích dưới đường cong chuẩn là 1 Đường cong nằm hoàn toàn trên Ox Giới hạn tại 2 đuôi là 0 Đạt giá trị cực đại tại x= Hình dạng của đồ thị phụ thuộc và 3 Định lý 4 nằm trong khoảng ( -σ; +σ) nằm trong khoảng ( -2σ; +2σ) nằm trong khoảng ( -3σ; +3σ). nằm trong khoảng ( -4σ; +4σ). Các bnn có pp chuẩn Trọng lượng, chiều cao của một nhóm người Lãi suất của một công ty Nhu cầu tiêu thụ một mặt hàng nào đó Nếu bnn X là tổng của n bnn độc lập và giá trị của các bnn này chỉ chiếm vai trò nhỏ trong X thì X có phân phối chuẩn khi n đủ lớn. (theo định lý Giới hạn trung tâm) 5 Ví dụ về bnn có pp chuẩn 6 Ví dụ về bnn có pp chuẩn 7 Ví dụ 8 Xác suất của bnn pp chuẩn Cho X là bnn về chỉ số IQ của . | Phân phối chuẩn N( , 2) Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối chuẩn với tham số và 2 nếu hàm mật độ của nó có dạng: Ký hiệu: X ~ N( , 2) 1 Đồ thị hàm mật độ 2 Tính chất Đồ thị dạng hình chuông (bell shaped); có 2 điểm uốn tại Đồ thị đối xứng quanh Diện tích dưới đường cong chuẩn là 1 Đường cong nằm hoàn toàn trên Ox Giới hạn tại 2 đuôi là 0 Đạt giá trị cực đại tại x= Hình dạng của đồ thị phụ thuộc và 3 Định lý 4 nằm trong khoảng ( -σ; +σ) nằm trong khoảng ( -2σ; +2σ) nằm trong khoảng ( -3σ; +3σ). nằm trong khoảng ( -4σ; +4σ). Các bnn có pp chuẩn Trọng lượng, chiều cao của một nhóm người Lãi suất của một công ty Nhu cầu tiêu thụ một mặt hàng nào đó Nếu bnn X là tổng của n bnn độc lập và giá trị của các bnn này chỉ chiếm vai trò nhỏ trong X thì X có phân phối chuẩn khi n đủ lớn. (theo định lý Giới hạn trung tâm) 5 Ví dụ về bnn có pp chuẩn 6 Ví dụ về bnn có pp chuẩn 7 Ví dụ 8 Xác suất của bnn pp chuẩn Cho X là bnn về chỉ số IQ của người VN Giả sử X~N(100; 162). Tìm xác suất chọn nn một người VN thì người đó có IQ dưới 90. Tìm tỷ lệ người VN có IQ dưới 90 9 Xác suất của bnn pp chuẩn Xác suất cần tìm: 10 Định lý Phân phối N(0;1) gọi là phân phối chuẩn tắc. 11 11 Xác suất N( , 2) Ta tìm xs của X ~ N( , 2) thông qua N(0;1) Với: 12 12 Phân phối chuẩn tắc Z~N(0;1) Hàm mật độ của Z~N(0;1) : Hàm phân phối của Z: 13 Tích phân Laplace Công thức Vậy: Với: 14 Tính chất của hàm (x) 15 Cách dùng bảng Lapalce 16 Xác suất của N(μ;σ2) Giá trị của tích phân Laplace dò trong bảng Phụ lục 2. Xác định cận chuẩn hóa cận trên – cận dưới. 17 Tính chất pp chuẩn Nếu a, b là các số thực thì: Tổ hợp tuyến tính của các bnn độc lập có phân phối chuẩn là một bnn cũng có pp chuẩn. 18 Ví dụ Cho X~N(3,1) và Y~N(4,2) độc lập. Tìm các xác suất: 19 Ví dụ 1 Cho X là bnn có phân phối chuẩn với E(X)=10 và P(10
