Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4 về biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc. Những nội dung chính trong chương này gồm có: Phân phối lề, phân phối và các đặc trưng có điều kiện, Cov(X, Y), hệ số tương quan. . | Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc Yêu cầu Phân phối lề Phân phối và các đặc trưng có điều kiện Cov(X, Y) Hệ số tương quan Khái niệm vectơ ngẫu nhiên Một vectơ ngẫu nhiên n chiều là một bộ có thứ tự (X1, X2, ,Xn) với X1, X2, ,Xn là các biến ngẫu nhiên. Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều ký hiệu là (X,Y) với X là biến ngẫu nhiên thứ nhất, Y là biến ngẫu nhiên thứ 2. Vectơ ngẫu nhiên n chiều liên tục hay rời rạc nếu tất cả các biến ngẫu nhiên thành phần là liên tục hay rời rạc. Biến (Vectơ) hai chiều (X,Y) Là bộ có thứ tự (X,Y) với X, Y là các biến ngẫu nhiên. Nếu X và Y rời rạc ta có bnn hai chiều rời rạc Nếu X và Y liên tục ta có bnn hai chiều liên tục Nếu một biến rời rạc và một biến liên tục sẽ rất phức tạp nên ta không xét trường hợp này. Trong phần này ta chỉ xét biến hai chiều rời rạc (X,Y). Hàm ppxs đồng thời Cho biến ngẫu nhiên (X, Y) Hàm ppxs của biến hai chiều (X,Y): F(x,y) Tính chất Chú ý Đây là các phân phối riêng của X và Y tương ứng. Chúng được gọi | Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc Yêu cầu Phân phối lề Phân phối và các đặc trưng có điều kiện Cov(X, Y) Hệ số tương quan Khái niệm vectơ ngẫu nhiên Một vectơ ngẫu nhiên n chiều là một bộ có thứ tự (X1, X2, ,Xn) với X1, X2, ,Xn là các biến ngẫu nhiên. Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều ký hiệu là (X,Y) với X là biến ngẫu nhiên thứ nhất, Y là biến ngẫu nhiên thứ 2. Vectơ ngẫu nhiên n chiều liên tục hay rời rạc nếu tất cả các biến ngẫu nhiên thành phần là liên tục hay rời rạc. Biến (Vectơ) hai chiều (X,Y) Là bộ có thứ tự (X,Y) với X, Y là các biến ngẫu nhiên. Nếu X và Y rời rạc ta có bnn hai chiều rời rạc Nếu X và Y liên tục ta có bnn hai chiều liên tục Nếu một biến rời rạc và một biến liên tục sẽ rất phức tạp nên ta không xét trường hợp này. Trong phần này ta chỉ xét biến hai chiều rời rạc (X,Y). Hàm ppxs đồng thời Cho biến ngẫu nhiên (X, Y) Hàm ppxs của biến hai chiều (X,Y): F(x,y) Tính chất Chú ý Đây là các phân phối riêng của X và Y tương ứng. Chúng được gọi là phân phối biên duyên (phân phối lề) của biến hai chiều (X, Y). Tính độc lập của các biến nn Hai biến ngẫu nhiên X và Y gọi là độc lập nếu mỗi biến ngẫu nhiên nhận giá trị này hay giá trị khác không ảnh hưởng đến phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên kia. Định lý: Giả sử F(x,y) là hàm phân bố của biến ngẫu nhiên (X,Y). Khi đó, X và Y độc lập khi và chỉ khi: Bảng ppxs của (X,Y) y1 y2 yj ym ∑ x1 p11 p12 p1j p1m p1● x2 p21 p22 p2j p2m p2● xi pi1 pi2 pij pim pi● xn pn1 pn2 pnj pnm pn● ∑ p●1 p●2 p●j P●m 1 Ppxs đồng thời của (X,Y) Trong đó: Ppxs thành phần (phân phối lề) Bảng phân phối xác suất của X: Bảng phân phối xác suất của Y: X x1 x2 xn P p1● p2● pn● Y y1 y2 ym P p●1 p●2 p●m Ví dụ 1 Cho biến ngẫu nhiên (X,Y) có bảng phân phối xác suất: Tìm luật ppxs của các biến X và Y. Tính F(2,3) 1 2 3 1 0,10 0,25 0,10 2 0,15 0,05 0,35 Hai bnn độc lập Từ định nghĩa, hai biến rời rạc X và Y gọi là độc lập nếu: Dấu
