Tài liệu Bài tập Toán cao cấp A1 sẽ giúp các bạn có thêm những kiến thức trong quá trình học tập cũng như ôn thi của mình. Tài liệu gồm có 12 câu hỏi bài tập tự luận. Để nắm vững nội dung chi tiết tài liệu. | Bài tập môn học TOÁN CAO CẤP A1 (học kỳ 1 năm học 2014 - 2015) Ths. Trần Bảo Ngọc. Bộ môn: Toán, Khoa: Khoa học, Trường Đại học Nông Lâm TP. Hồ Chí Minh. Email: tranbaongoc@ Điện thoại cơ quan: (+84) 83 7220 262. Địa chỉ cơ quan: Khu phố 6, phường Linh Trung, quận Thủ Đức, Tp. Hồ Chí Minh. 1 Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau x 10 1 1−x c. y = √ arcsin x √ 1 − cos 2x b. lim x→0 tan2 x a. y = arcsin log c. lim 2x + 3 2x + 8 b. y = arcsin Bài tập 2. Tính các giới hạn sau 2x − x2 a. lim x→2 x − 2 e. lim (1 + ex ) x2 x→0 f. lim x→+∞ 2x − cos x x→0 x esin 5x − 1 x→0 ln (1 + 2x) 1 + cos πx x→1 x2 − 2x + 1 h. lim g. lim x→0 5 sin5 x x→0 (ex − 1)5 1 1 d. lim (cos x) tan x j. lim x→∞ 1 1 − x x e −1 k. lim x→0 x−1 i. lim 1 − cot x x Bài tập 3. Tìm a để các hàm số sau liên tục π π ln cos x , x∈ − ; \ {0} x 2 2 a. f (x) = tại x0 = 0. a arctan 1 , x=0 x2 √ 1 − cos 2x π π , x∈ − ; \ {0} tại x = 0. 2 b. f (x) = 0 x 4 4 a + ln (1 + arctan x), x=0 Bài tập 4. Tính đạo hàm a. cấp 6 của y = sin2 x d. cấp 10 của y = 5x − 2 2x − 5 b. cấp 5 của y = e. cấp 8 y = ln 1 x2 + 5x + 2 1−x 1+x c. cấp 8 của y = e−2x (3x2 − 4) f. của x = sin3 t y = cos2 t Bài tập 5. Tìm gần đúng các giá trị a. y = (1, 03)5 b. y = arcsin (0, 51) d. y = ln (10, 21) c. y = sin 31o e. y = tan 46o Bài tập 6. Viết công thức Taylor của hàm a) f (x) = x4 − 5x3 + 5x2 + x + 2 ở lân cận x0 = 2. b) f (x) = x5 + 2x4 − x2 + x + 1 ở lân cận x0 = −1. Bài tập 7. Viết khai triển MacLaurin đến x5 với phần dư Peano của hàm a. y = tan x b. y = 1 (x + 1)(x − 2) 2 c. y = 1 (2x − 3)(x + 1) d. y = (1 − 2x)ex e. y = sin x + cos x f. y = ln 1−x 1+x Bài tập 8. Tìm √ a) Toạ độ cực của điểm M (1; 3) trong hệ toạ độ Oxy. 2π √ ; 2 3 trong hệ toạ độ cực. b) Toạ độ Đề-các của điểm M 3 c) Phương trình theo toạ độ cực của đường tròn (x − 2)2 + (y − 1)2 = 4 trong hệ toạ độ Đề-các. c) Phương trình theo toạ độ Đề-các của đường cong r = 4 cos φ trong hệ
