Tài liệu ôn tập môn toán lớp 12 và ôn thi đại học , cao đẳng dùng để tham khảo và học tập. | Ba đưồng 1 BA ròng CÔMC Lý 1 Định nghĩa Cho hai điểm cố định Fp F2 với F1F2 2c c 0 và hằng số a c. Elíp E là tập hợp các điểm M thỏa mãn MF 1 MF2 2a. E M MF1 MF2 2a Ta gọi F15 F2 là tiêu điểm của E . Khoảng cách F1F2 2c là tiêu cự của E . 2 Phương trình chính tắc của elip E ị b2 1 với b2 a2- c2 3 Hình dạng và tính chất của E Tiêu điểm Tiêu điểm trái F1 - c 0 Tiêu điểm phải F2 c 0 Các đỉnh A1 -a 0 A2 a 0 B1 0 - b B2 0 b Trục lớn A1A2 2a nằm trên trục Ox Trục nhỏ B1B2 2b nằm trên trục Oy Tâm sai e 1 a Bán kính qua tiêu điểm của điểm M x M yM thuộc E là Bán kính qua tiêu điểm trái MF 1 a a xM a Bán kính qua tiêu điểm phải MF2 a - a- xM a Đường chuẩn x e Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở x a y b Độ dài hai cạnh là 2a và 2b Trục đối xứng Ox Oy Tâm đối xứng O 4 Tiêp tuyến của elip Định nghĩa Cho elip E và đường thẳng d .Đường thẳng d gọi là tiếp tuyến của E nếu d có một điểm chung duy nhất với H Định lý Cho elip E có phương trình chính tắc Trần Hải Nhân_Trưèny THpTLệ Thủy Ba đưồng 2 E lị y2 1 với b2 a2- c2 a b Đường thẳng d Ax By C 0 với A2 B2 0 là tiếp tuyến của E khi và chỉ khi A2a2 B2b2 C2 gọi là điều kiện tiếp xúc Chứng minh Đường thẳng d tiếp xúc với E khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 X 1 a2 b2 _ Ax By C 0 c 2 f 2 1 x 1 1 y 1 1-1 H1 1 bJ I Aa xI BbíyI C 0 l a l b Đặt X Y b ta có hệ íi li 2 . II _Aa x Bb Y C 0 Hệ I có nghiệm duy nhất khi hệ II có nghiệm duy nhất Đường thẳng d AaX BbY C 0 tiếp xúc với đường tròn C X2 Y2 1 Khoảng cách từ tâm O 0 0 đến đường thẳng d bằng bán kính R 1 1 Va 2 a2 B 2b2 A2a2 B2b2 C2 Hê quả Cho elip E có phương trình chính tắc E x y 1 với b2 a2- c2 a b Nếu điểm M xM yM thuộc E thì tiếp tuyến của E tại M có phương trình là d xxM . 1 a2 b2 Chứng minh Do M thuộc E nên có - 1 Hiển nhiên M thuộc d Ta có d x ỵỵ 1 xx ỵy _ 1 0 a2 b2 a2 b2 Trần Hải Nhân_Trưêng THpTLệ Thủy Ba đưồng eỗmiiẼ 3 Theo điều kiện của định lý có 2 2 M- I 2 1 2m I b 2 x2 JyM 1 I I I __ I b y I