Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 có thêm tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán sắp tới. đã sưu tầm "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2014-2015 - Trường THPT Yên Định 2" gửi đến các em. Hy vọng, đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích trong quá trình ôn tập và rèn luyện của các em! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2 NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN : TOÁN - KHỐI 10 §Ò CHÝNH THøC (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1 (5điểm): Cho parabol y = - 2x2 (P) và đường thẳng d: y = ax + a – 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P). 2. Tìm số nguyên a sao cho d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B thoã mãn AB = 5 Câu 2 (2 điểm): Giải phương trình: x 5 ( x x 5 )3 2 Câu 3 (2 điểm): 4 x 3 y 3 x 2 y Giải hệ phương trình: 2 52 x 82 xy 21 y 2 9 Câu 4 (2 điểm): Giải bất phương trình: x x 1 2( x 2 x 1) 1 Câu 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có diện tích S. Chứng minh rằng: cotA + cotB + cotC = a 2 b2 c2 4S Câu 6 (2 điểm): Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Tìm trên d điểm M sao cho vectơ: MA 2MB 3MC có độ dài nhỏ nhất. - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Câu 7 (2 điểm): Biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là H(2;2), I(1;2) 5 5 2 2 và trung điểm M( ; ) của BC. Tìm toạ độ A, B, C biết xB > xC Câu 8 (2 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thoã mãn x z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: xz y2 x 2z P= 2 y yz xz yz x z Hết - Hotline: 0981 821 807 Trang | 2 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN – NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu 1: 1. (2 điểm): Tự vẽ 2. (3 điểm): Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: 2x2 + ax + a – 2 = 0 (*) có = (a – 4)2 với a 4 thì (*) có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = 2 a (2 a) 2 A(-1;-2) và B( ). ta có AB = ; 2 2 2 a . Khi đó 2 2 5 AB = 5 2 2 2 2 a 2 a 1 2 5 2 2 a 4 8a 3 17 a 2 8a 4 0 ( a 2)(a 3 6a
