Tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2015-2016 - Trường THPT Con Cuông" sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức môn học như: Tìm nghiệm phương trình, giải phương trình, xác định điểm trong tam giác, viết phương trình,. Mời các em tham khảo! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 10 TRƯỜNG THPT CON CUÔNG NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (5,0 điểm) Cho phương trình: m 2 x 2 2m 1 x 3m 3 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m 3 b) Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho 2m 1 x1 m 2 x22 m 2 Câu 2. (3,0 điểm) Giải phương trình: x x 1 x 1 . 2 x 2 3x 2 1 Câu 3. (2,0 điểm) Cho a, b là các số thực thỏa mãn: a , b ;2 và a b 4 ab . Tìm giá trị 4 lớn nhất của biểu thức: 2 P a b 2 a b Câu 4. (3,0 điểm) Cho sin cos 6 , 0; . Tính giá trị biểu thức sau: 2 4 P cos 2 1 sin cos sin cos 4 Câu 5. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC . Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC 3MB , I là điểm thuộc đoạn AM sao cho AI 3IM . Xác định điểm K thuộc cạnh AC sao cho ba điểm B , I , K thẳng hàng. Câu 6. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;6 , 3 2 đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D 2;- . Viết phương trình cạnh BC . 2 2 Biết đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC có phương trình: x y x 2 y 30 0 . ---- Hết ---Họ tên thí sinh:. Số báo danh:. - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung 1. a) Giải phương trình (1) khi m 3 Khi m 3 PT (1) có dạng: x 2 7 x 6 0 Ta có: a b c 0 PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 1 và x2 6 b) Tìm giá trị m thỏa mãn Điểm 5,0 1,5 0,5 0,5 0,5 3,5 m 2 0 a 0 2 0 2m 1 4 m 2 3m 3 0 Để PT(1) có 2 nghiệm m 2 m 2 10 3 6 (*) 10
