Việc luyện tập giải "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2015-2016 - Trường THPT Tam Quan" giúp các em làm quen với dạng đề thi để khi bước vào phòng thi các em sẽ nhận dạng đề và đưa ra cách giải đúng nhất. Chúc các em đạt két quả cao trong kì thi! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM 2015- 2016 TRƯỜNG THPT TAM QUAN MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (1,5 điểm). So sánh các số thực sau ( Không dùng máy tính gần đúng). 3 2 và 2 3 1 x2 x 2 2x 4 2 Câu II: (3,0 điểm). Cho A x 2 x 7 x 10 x 5 a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nguyên. Câu III: (5,0 điểm). 1) Mỗi học sinh lớp 10A1 đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu học sinh. 2) Cho các nữa khoảng A ( a; a 1], B [b; b 2). Đặt C A B. Với điều kiện nào của các số thực a và b thì C là một đoạn? Tính độ dài của đoạn C khi đó . 3) Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau: 1 1 1 1 1 , , 2 6 12 20 30 a) A , , 2 3 4 5 6 , , 3 8 15 24 35 b) B , , Câu IV: (3,0 điểm). 1) Tìm m để phương trình x 2 1 m4 m2 1 có bốn nghiệm phân biệt. 2) Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: x4 3 4 y y4 3 4 x - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Câu V: (4,0 điểm). 1) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên 1 cạnh AC sao cho AK AC . Chứng minh ba điểm B, I ,K thẳng hàng. 3 2) Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm. Câu VI: (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn AB lấy điểm M khác 0. Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N ở điểm P. Chứng minh rằng: a) Các điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) = 2R2 ---HẾT--Họ và .
