Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo "Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc". Thông qua việc tham khảo tài liệu để quý thầy cô tích lũy thêm kiến thức bài giảng, kinh nghiệm ra đề và có thêm tài liệu ôn thi hữu ích cho học sinh. Các em ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải đề. | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT không chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: f x 2014 x2 2 x 3 2015 x2 2x . Câu 2 (1,0 điểm). a) Chứng minh rằng hàm số f x x đồng biến trên khoảng 1; . x 1 b) Chứng minh rằng hàm số f x 2015 x 2015 x là một hàm số lẻ. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 19 3x 4 x 2 x 6 6 2 x 12 3 x . Câu 4 (1,0 điểm). x 2 2 y 2 3xy y 1 0 2 2 x y y 3 0 Giải hệ phương trình: Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình m 1 x 2 2 m 2 x 2m 2 0 vô nghiệm (x là ẩn, m là tham số). Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm tam giác OBC, OCA, OAB và G’ là trọng tâm tam giác MNP. Chứng minh rằng O, G, G’ thẳng hàng. Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC không vuông và có các cạnh BC a, CA b, AB c . Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn a 2 b 2 2c 2 và tan A tan C 2 tan B thì tam giác ABC đều. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không là tam giác vuông và nội tiếp đường tròn (I) ( đường tròn (I) có tâm là I ); điểm H 2; 2 là trực tâm tam giác ABC. Kẻ các đường kính AM, BN của đường tròn (I). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M 5;3 , N 1;3 và đường thẳng BC đi qua điểm P 4; 2 . Câu 9 (1,0 điểm). - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c 2015 . Chứng minh rằng: 2015 a 2015a a 2 2015b b 2 2015c c 2 2015 b 2015 c 6 2 .
