Tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT Nguyễn Trân" để các em làm quen với cách thức ra đề, các dạng bài tập từ đó đưa ra phương pháp ôn thi có hiệu quả hơn nhé! Chúc các em hoàn thành kì thi thật tốt! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1 (4đ) Cho hàm số y x 2 px q (1) 1) Chứng minh rằng, nếu p, q Z và phương trình y 0 có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó là nghiệm nguyên. 2) Tìm các giá trị của p để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (3; ) . Câu 2 (6đ ) Giải hệ pt và bpt sau: 1) x x 2 10 x 9 x 2 2 x 2 10 x 9. x 2 x 1 2 xy 0 . 4 2 2 x x 2x y 1 0 2) Câu 3 (4đ) Gọi A, B, C là ba góc của ABC . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 2cosA+cosB+cosC . Câu 4 (6đ) 1) Chứng minh rằng, nếu a ha b hb c hc thì ABC đều. 2) Cho 2 hình vuông ABCD và BMNP sao cho điểm P nằm giữa B và C, điểm B nằm giữa A và M. Tính góc giữa hai đường thẳng AP và DN. - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. Câu 1(4đ) p p 2 4q 1)(2đ) Nghiệm hữu tỷ nên Q . Do đó p, q Z thì 2 Lập luận p và p 2 4q Z ( đ). p 2 4q cũng chẵn, lẻ ( ). 2) (2đ) Vì a 0 nên hàm số đồng biến trên ( Bài toán thoả mãn khi b ; ) () 2a p 3 , tức là p 6 (). 2 Câu 2 (6đ) 1)(3đ) Điều kiện x ( ;1] [9;+ ) Với x x 2 10 x 9 0 x 2 10 x 9 x , suy ra x 2 10 x 9( x 2 10 x 9 2 2 x) 0 () do đó x 2 10 x 9 0 và x 2 10 x 9 2 2 x (). 5 3 Kết luận tập nghiệm S ( ;1) (9; ) (2đ). x 2 x 1 2 xy 0 x 2 1 x (1 2 y ) (1) () 2 4 2 2 2 2 2 x x 2x y 1 0 ( x 1) x 2 x y 0 (2) 2)(3đ) 1 2 Thay (1) vào (2) x 2[(1 2 y) 2 1 2 y]=0 , suy ra x 0 hoặc y 1 hoặc y () Với x 0 thay vào (1) suy ra vô nghiệm () Với y 1 thay vào (1) suy ra x Với y 1 2 1 2 ;x () 2 2 1 thay vào (1) suy ra x 1 ; x
