Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT Nhã Nam" trên trang để làm quen với cấu trúc đề thi, ôn tập kiến thức và nâng cao tư duy Toán học. | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG KÌ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT NHÃ NAM MÔN THI: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm). 3 3 phương trình: (1 t anx)cos x (1 cot x)sin x 2sin 2x. 2. Tìm các nghiệm trong khoảng ; của phương trình: 2sin 3x 1 8sin 2x cos 2 2x. 4 Câu II: (3 điểm). 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 số chẵn và 3 số lẻ ? 2. Cho k là số tự nhiên thỏa mãn 5 k 2011. k 1 5 k 5 k Chứng minh rằng: C0 .C k C1 .C 2011 . C5 .C 2011 C 2016 . 5 2011 5 u1 11 u n 1 10u n 1 9 n, n N. dãy số (un) xác định bởi : Tìm công thức tính un theo n. Câu III: (2 điểm). 2 2 2 1. Cho Pn= 1 1 . 1 (n 1)(n 2) Gọi Un là số hạng tổng quát của Pn. Tìm lim Un n (x 2 2012) 3 1 2x 2012 4x 1 2. Tìm giới hạn: lim x 0 x Câu IV: ( 3 điểm). 1. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. M là điểm tùy ý trên cạnh AB, (P) là mặt phẳng qua M và song song với AC và BD cắt BC, CD, DA - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 lần lượt tại N, P, Q. Tìm vị trí của M và điều kiện của a, b, c để thiết diện MNPQ là hình vuông, tính diện tích thiết diện trong trường hợp đó. 2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Xác định điểm M bên trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất. -------------Hết------------- - Hotline: 0981 821 807 Trang | 2 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm I 1. ( đ). ĐK: sin x cos x 0. Khi đó pt trở thành: sinx cos x 2 sin x cos x . (1) ĐK: sinx cos x 0 dẫn tới sinx 0;cos x 0. Khi đó: (1) sin 2x 1 x k . 4 KL nghiệm : x 2m . 4 2. ( đ).ĐK: sin 3x .
