"Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2013-2014 - Trường THPT Tân Kỳ" với nội dung xoay quanh kiến thức: Tìm nghiệm phương trình, chứng minh hình tam giác, giá trị biểu thức , số tự nhiên,. Mời các em tham khảo để ôn tập và củng cố kiến thức môn học, làm quen với cách thức ra đề và biết cách phân bổ thời gian hợp lý trong từng bài thi nhé! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THPT TÂN KỲ MÔN : TOÁN – KHỐI 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Câu 1.(3 điểm) Cho phương trình: (2sin x 1)(2co s 2 x 2sin x m) 1 2cos 2 x (Với m là tham số) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc 0; Câu 2 . (4 điểm) Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu : sin A b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M cos B cosC sin B sin C sin 2 A sin 2 B sin 2 C cos 2 A cos 2 B cos 2C Câu 3: (3 điểm) Giải phương trình: 4 x 2 4 x 2 11 x 4 4 Câu 4: (2 điểm) Cho k là số tự nhiên thỏa mãn 5 k 2011. Chứng minh rằng: C0 .C k C1 .C k 1 . C5 .C k 5 Ck 5 2011 5 2011 5 2011 2016 . u1 2 2 un 2012un Câu 5. (2 điểm) Cho dãy {un} xác định bởi: un 1 2013 n Thành lập dãy: {Sn} xác định bởi: S n i 1 - Hotline: 0981 821 807 ui u i 1 1 . n N* Tìm lim Sn n Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 n 3 8n 2 1 Câu 6: (2 điểm) Tìm n Z sao cho phần nguyên của là một số nguyên tố. 3n * Câu7.(2 điểm) Trong mp Oxy cho hai đường tròn (C1) : x 2 y 2 13 , (C2) : ( x 6)2 y 2 25 . Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2) là A viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Câu 8: (4 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh: BC = DA = a; CA = DB = b; AB = DC = c. .Chứng minh rằng: 1 1 1 9 2 2 2 2 2 a 2b 2 b c c a S (S là diện tích toàn phần của tứ diện) ---------- Hết ---------- - Hotline: 0981 821 807 Trang | 2 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Câu1 Lời giải Điểm Phương trình đã cho tương đương với : (2sin x 1)(2co s 2 x m 1) 0 Với sin x 1 5 x x 0; 2 6 6 Để .
