Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2015-2016 - Trường THPT Gia Viễn B". Đề thi gồm 7 bài tập kèm đáp án giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn tập và củng cô kiến thức. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi nhé! | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 07 câu, 01 trang) Câu 1 (5,0 điểm) a) Giải phương trình: 3 sin 2 x 3cos x 3 sin x 3 . 2sin x 3 b) Cho hàm số y x3 3mx 2 9 x 1 , có đồ thị Cm , với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d m : y x 10 3m cắt đồ thị Cm tại 3 điểm phân biệt A, B, C . Gọi k1 , k2 , k3 là hệ số góc tiếp tuyến của Cm lần lượt tại A, B, C . Tìm giá trị của m để k1 k2 k3 15 . Câu 2 (3,0 điểm) a) Giải phương trình: 4 2 x 2 1 3 x 2 2 x 2 x 1 2 x 3 5 x . x 3 y 3 56 b) Giải hệ phương trình 2 . 3 x 9 x y 2 y 10 Câu 3 (3,0 điểm). 1 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 4 x 7 , biết rằng n là số x n a) Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 1 3 nguyên dương thỏa mãn 4Cn 6Cn2 An 490 . b) Chứng minh rằng phương trình x 3 3 x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 ( x1 x2 x3 ) thỏa 2 2 mãn hệ thức x2 2 x1 và x3 2 x2 . Câu 4 (2,0 điểm). Giải bất phương trình 6 x 2 x 1 2 20 x 2 96 x 5 1 . Câu 5 (2,5 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và CD . Chứng minh rằng AM vuông góc với BN . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMN . Câu 6 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có AC 2 BD và đường 8 2 2 tròn nội tiếp hình thoi có phương trình là x 1 y 1 . Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm 5 M 1;5 . Tìm tọa độ đỉnh A , biết điểm A có hoành độ âm. Câu 7 (2,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab bc ca 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F 7 a 2 6ab 5b 2 3a 2 10ab 5b 2 7b 2 6bc 5c 2 3b 2 10bc 5c 2 -----HẾT----- 7c 2 6ca 5a 2 3c 2 10ca 5a 2 . TRƯỜNG
