Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Lê Hồng Phong (ĐH QG HCM) sẽ giúp các em có thêm tư liệu ôn tập môn Toán với các nội dung như: Giải phương trình, hệ phương trình, rút gọn biểu thức, trung điểm đoạn thẳng, nội tiếp đường tròn. | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai ĐẠI HỌC QUỐC GIA TH HCM TRƯỜNG LÊ HỒNG PHONG TP HCM Môn: Toán học ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012 MÔN : TOÁN Thời gian: 120 phút Câu 1: Giải phương trình : 8 x 1 46 10 x x 3 5 x 2 4 x 1 Câu 2: Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. với a là số nguyên dương, biết: f(5) – f(4) = 2012 . Chứng minh: f(7) – f(2) là hợp số. Câu 3: Cho ba số dương a; b và c thỏa a + b + c = 1. Tìm GTNN của : A 14 a 2 b 2 c 2 ab bc ca a b b2c c 2 a 2 Câu 4:Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có AC vuông góc BD tại H. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho: AM = 1/3 AB. Trên cạnh HC lấy trung điểm N. chứng minh MH vuông góc với DN. Câu 5: Cho đường tròn tâm O và đường tròn tâm I cắt nhau tại hai điểm A và B(O và I khác phía đối với A và B). IB cắt (O) tại E: OB cắt (I) tại F. Qua B vẽ MN // EF( M thuộc (O) và N thuộc (I). a) Chứng minh :Tứ giác OAIE nội tiếp ; b) Chứng minh :AE + AF = MN Câu 6: Trên mặt phẳng cho 2013 điểm tùy ý sao cho khi 3 điểm bất kỳ thì tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa 2 điểm đó luôn bé hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn có bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm( kể cả biên). . Hết . Website: - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Giải phương trình : 8 x 1 46 10 x x3 5 x 2 4 x 1 1 46 x 8 10 8 x 1 46 10 x x3 5x 2 4 x 1 8 x 1 3 46 10 x 6 x3 5x 2 4 x 8 Điều kiện : 8x 1 3 8x 1 3 46 10 x 6 46 10 x 6 8x 1 3 46 10 x 6 8 1 x 10 1 x 1 x x 2 4 x 8 8x 1 3 46 10 x 6 1 x 0 8 10 x2 4 x 8 8x 1 3 46 10 x 6 1 x x 2 4 x 8 1 2 Từ (1) suy ra: x = 1 . Từ (2), ta có : x2 – 4x + 8 = (x – 2)2 +
