Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định) nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức cũng như giúp thầy cô có thêm kiến thức truyền đạt cho các em trước khi bước vào kì thi tuyển sinh sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2012-2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 14 / 6 / 2012 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2điểm) a b a b a b 2ab Cho biểu thức D = : 1 với a > 0 , b > 0 , ab 1 1 ab 1 ab 1 ab a) Rút gọn D. 2 b) Tính giá trị của D với a = 2 3 Bài 2: (2điểm) a) Giải phương trình: x 1 4 x 3 x y xy 7 b) Giải hệ phương trình: 2 2 x y 10 Bài 3: (2điểm) 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số y x 2 và đường thẳng (d) có hệ 2 số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ). a) Viết phương trình đường thẳng (d). b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 3 c) Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x1 x3 32 2 Bài 4: (3điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K. a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD . AE . 2 1 1 c) Chứng minh: AK AD AE Bài 5: (1điểm) 1 1 1 Cho ba số a , b , c khác 0 thỏa mãn: 0 . a b c ab bc ac Chứng minh rằng 2 2 2 3 c a b ------------------------------HẾT-------------------------------- 1 Đáp án: Câu 1: a) Với a > 0 , b > 0 , ab 1 2 a 2b a a b ab 1 2 a - Rút gọn D = : = a 1 1 ab 1 ab b) a = 2 2(2 3 ) ( 3 1)2 a 3 1 . 1 2 3 Vậy D = 2 2 3 2 3 2 (2 3 2)( 4 3 ) 6 3 2 2 16 3 13 4 3 1 2 3 Câu 2: a) ĐK: x 1 x 1 4 x 3 x 1 4 x 2 x 1 4 x 9 x= x 1 4 x 3 x x 2 3x 4 9 6x x 2 13 (TM) 9 x y xy 7 b) 2 Đặt x + y = a ; xy = b x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b. 2 x y 10 x y
