Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10. | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN Môn: Toán học KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN (Dành cho lớp chuyên) Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu Câu 1 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 và parabol (P): y = - x2. a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2); b. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2). Tìm m để (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 25. Câu 2 (2 điểm) 2y 3x x 1 y 1 2 a. Giải hệ phương trình ; 2x 3y 10 x 1 y 1 b. Tìm x, y thỏa mãn x – y + 1 = 2 x y x 2 . Câu 3 (2 điểm) a. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M di động trên cạnh BC, gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Tìm vị trí điểm M để DE có độ dài nhỏ nhất. 3x 4 b. Với x là số thực. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 2 . x 1 Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn đường kính AB; C là một điểm trên đường tròn (C khác A, B). Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC, các tia AI, CI lần lượt cắt đường tròn tại D, E. a. Chứng minh tam giác EAI cân; b. Chứng minh: = ; c. Giả sử biết BI = a, AC = b. Tính AB theo a, b. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh trong các số có dạng 20142014 . 2014 có số chia hết cho 2013. ---------------------------------------Hết-------------------------------- Website: - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học Câu Câu 1 2 điem ĐÁP ÁN Nội dung trình bày Ý Điểm Đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2) 2 = – m + 1 a Vậy: m = 1 Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt x2 + 2x – b m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt ' m 0 0,5 0,5 0,25 .
