"Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh" nội dung bám sát chương trình học, cấu trúc đề trình bày khoa học và logic. Mời các em tham khảo để làm quen với cách thức ra đề cũng như ôn tập lại kiến thức và nâng cao tư duy Toán học. | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. a) Giải phương trình: 2 3 sin x. 1 cos x 4 cos 2 2sin x 1 x 3 2 0 b)Tính giới hạn sau L lim x 0 2 x 1. 3 1. 4 x x 1 x Câu 2. a) Cho khai triển: 1 x x 2 x 3 . x10 11 a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3 . a110 x110 Chứng minh đẳng thức sau: 0 1 2 3 10 11 C11a0 C11a1 C11a2 C11a3 . C11 a10 C11 a11 11 b) Tính tổng: n 1 3 1 nCnn Cn 2Cn2 3Cn S . n 1 n 2 Câu 3. a) Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao BB ' 5; CC ' 2 và cos CBB ' 2 . 5 Tính diện tích tam giác ABC. b) Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn A B C 2 . Tính các góc của tam giác đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất P 2 cos 4C 4cos 2C cos 2 A cos 2 B Câu 4. Cho hình chóp SABC có SC ABC và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB a; AC a 3 và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng với sin 13 . 19 Tính độ dài SC theo a. - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Câu 5. Cho dãy số an 4 a1 3 thỏa mãn: n 1, n n 2 2 a n 2 a n 1 a a n n 1 n n 1 Tìm lim an . ----------------------------------------------------HẾT ---------------------------------------------------- - Hotline: 0981 821 807 Trang | 2 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11 Câu 1a) Đáp án x 6 k 1 Điều kiện: sin x , k,l 2 x 5 l 6 Điểm 0,5 (*). Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: 2 3 sin x. 1 cos x 4 cos 2 0,5 x 3 0 2 2 3 sin x 2 3 sin x 2 cos x 1 cos x 3 .
