Nhằm giúp các em học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi học sinh giỏi sắp diễn ra. Xin gửi đến các em "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Bình" tham gia giải đề thi để các em cọ sát với cách thức ra đề cũng như giải đề. Chúc các em ôn tập thật hiệu quả! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012- 2013 MÔN THI: TOÁN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1:( điểm) 2 x x 10 y y a) Giải hệ phương trình: x 2 1 2 x 12 y2 2 b) Giải phương trình: cos 2 x cos 4 x 6 2sin 3 x Câu 2:( điểm) a) Tính giới hạn dãy số: lim b) Cho dãy số un n 4 n 2 1 3 n6 1 u1 2013 xác định như sau: 1 n un 1 n 1 un 2013n (n 1) Tìm công thức số hạng tổng quát và giới hạn dãy số un ? Câu 3:( điểm) Cho hình chóp , có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC=2a, AB=AD=DC=a (a>0). Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc với AC. a) Tính SD. b) Mặt phẳng ( ) qua điểm M thuộc đoạn OD (M khác O, D) và song song với hai đường thẳng SD và AC. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ). Biết MD = x. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất. - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 4 3 2 Câu 4:( điểm) Cho phương trình: x ax bx cx d 0 a) Với d 2013 , chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt. b) Với d 1 , giả sử phương trình có nghiệm, chứng minh a 2 b 2 c 2 4 3 --------------------HẾT---------------------- - Hotline: 0981 821 807 Trang | 2 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 Nội dung a) ĐK: y 0 . Đặt a x 1; b Điểm 1,5 điểm 1 y 0,25 Ta có hệ phương trình trở thành a b ab 11 a b 5 a b 7 a 2 a 3 (VN ) 2 2 ab 6 ab 18 b 3 b 2 a b 13 a 2 1 TH1: ( x; y ) 1; 3 b 3 0,75 0,25 0,25 a 3 1 ( x; y ) 2; 2 b 2 TH2: 1,5 điểm 2 b) cos 2 x cos 4 x 6 2sin 3 .
