Để bước vào kì thi học sinh giỏi được thuận lợi hơn, mời các bạn lớp 11 tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Bắc Giang". Thông qua giải đề thi các bạn sẽ được làm quen với các dạng đề và các cách giải đề khác nhau, tích lũy thêm kiến thức và biết cách vận dụng lý thuyết, công thức vào đúng bài. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN - LỚP 11 CHUYÊN Ngày thi:31 /03/2013 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (4 điểm) 1) Giải phương trình sin 2 x cos 2 x + 4sin x cos 2 x − 3sin 2 x − cos2 x − 2 cos x + 3 = 0, (x ∈ ℝ ). 2) Giải phương trình x − 1 + x + 7 + x 2 − 3 x − 2 = 0, (x ∈ ℝ ). Câu 2. (4 điểm) y + y2 = 0 x + 2 1+ x + x 1) Giải hệ phương trình (x, y ∈ ℝ ). 2 x + 2 x 2 + 1 + y 2 = 3, y2 1 2 3 2) Cho n là số nguyên dương thoả mãn: 1Cn + 2Cn + 3Cn + . + nCnn = 128n. Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của f ( x) = 2(1 + x) n + x(2 + x) n +1 . Câu 3. (4 điểm) 1) Cho dãy số (un) được xác định như sau x1 = 1 1 2013 xn +1 = 2 xn + x , n ≥ 1. n Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm lim xn . n →+∞ 2) Tính giới hạn lim x →0 4 + 1 + 2 x − 2 . x Câu 4. (6 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình: 2x + y – 1 = 0. Điểm M(6;-1) và điểm N(2;1) lần lượt nằm trên các đường thẳng (AB), (AD). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết B có hoành độ dương. 2) Cho hình chóp có ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SB và (ABCD) bằng 600. Gọi N là trung điểm BC. a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AN. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DN. Câu 5. (2 điểm) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng sin A + sin B + sin C ≤ 1. A B C cos + cos + cos 2 2 2 --------------------------------Hết------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh:. Giám thị 1: (Họ tên và ký). Giám thị 2: (Họ tên
