Bạn đang lo lắng cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp tới và không biết nên ôn tập như thế nào. Hãy tham khảo ngay "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bắc Giang" và nhiều tài liệu đề thi liên quan trên trang để ôn tập và nắm vững kiến thức nhé! Chúc các bạn đạt điểm cao trong kì thi! | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN LỚP 11 CHUYÊN Ngày thi: 29/3/2014 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1 ( 4, 0 điểm) 1) Giải phương trình 3 4sin 2 x 3 4sin 2 3x 1 2cos10 x. 2 x 2 y 2 2) Giải hệ phương trình 2 4 1 x xy 4 y 0. Câu 2 ( 6, 0 điểm) 1) Một đoàn tàu có 4 toa chở khách với mỗi toa có ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để trong 5 hành khách lên tàu đó có một toa có 3 khách lên, hai toa có 1 khách lên và một toa không có khách nào lên tầu. 3 1 2) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển f ( x) x x 2 (2 x 1)15 thành đa thức. 4 13 3) Cho các số thực dương a, b a b và hai dãy số un ; vn xác định như sau: u1 a ; v1 b un vn un 1 2 ; vn 1 un .vn , n * . Chứng minh rằng hai dãy un ; vn có giới hạn hữu hạn và lim un lim vn . Câu 3 ( 2, 0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2a 4b 11c 0 . Chứng minh rằng phương trình ax2 bx c 0 luôn có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . Câu 4 ( 6, 0 điểm) 1) Cho đường thẳng có phương trình x y 3 0 và đường tròn C : x 2 y 1 1 . Tìm tọa 2 2 độ điểm M nằm trên đường thẳng sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm ) và đường thẳng AB đi qua điểm E 3;-2 . 2) Cho hình hộp đứng 'B'C'D' có AB AD = a ; AA '= a 3 ; BAD 600. Gọi M và N lần lượt là 2 trung điểm của A'D' và A'B', E là giao điểm của MN và A'C'. a) Tính cosin của góc tạo bởi đường thẳng BE và mặt phẳng (ACC'A'). b) Chứng minh rằng AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Câu 5 ( 2, 0 điểm). Cho x, y thỏa mãn x 4 y 8 x y . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3 của S x y . ------ HẾT -----Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .
