Đề tài sáng kiến kinh nghiệm được nghiên cứu với mục đích nhằm giúp các em học sinh có được phương pháp giải những bài toán dạng tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức đại số; đây là dạng toán mà chúng ta hay thấy ở các đề thi học kỳ, HSG, đề thi tuyển sinh vào lớp 10,. . | Saùng kieán kinh nghieäm: “ Moät soá phöông phaùp tìm giaù trò nhoû nhaát, giaù trò lôùn nhaát cuûa moät bieåu thöùc ñaïi soá ’ MỞ ĐẦU húng ta biết rằng trong chương trình Toán học ở trường THCS hiện nay, có những bài toán tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của một biểu thức khi học sinh gặp phải thì rất là bỡ ngỡ và lúng túng . Vì trong chương trình Toán THCS SGK chưa đề cập nhiều về cách giải. Do đó, nhiều học sinh chưa có được phương pháp giải những bài toán dạng như thế này, mà dạng toán này chúng ta đều thấy ở các đề thi học kỳ, HSG, đề thi tuyển sinh vào lớp 10, . Vì thế trong quá trình dạy học (dạy học tự chọn, dạy BDHSG, ) . Chúng ta cần phải trang bị cho học sinh nắm được một số phương pháp giải thường gặp nhất trong chương trình Toán THCS. Để từ đó, mỗi học sinh tự mình giải được các bài toán dạng này một cách chủ động và sáng tạo. Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích bộ môn, muốn được đóng góp phần nào để gỡ rối cho học sinh. Tôi xin đưa ra một số phương pháp thường gặp để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức. C Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 1 Saùng kieán kinh nghieäm: “ Moät soá phöông phaùp tìm giaù trò nhoû nhaát, giaù trò lôùn nhaát cuûa moät bieåu thöùc ñaïi soá ’ NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ HƢỚNG GIẢI QUYẾT 1. Áp dụng hằng đẳng thức: A2 ±2AB+ B2 = (A±B)2 để biến đổi biểu thức về dạng: * A = a + [f(x)]2 ≥ a suy ra minA = a khi f(x) = 0 * B = b - [f(x)]2 ≤ b suy ra maxB = b khi f(x) = 0 2. Áp dụng tính chất : | x| + | y | ≥ | x + y | để tìm GTNN Dấu “=” xảy ra khi ≥ 0 3. Áp dụng tính chất : | x | - | y | ≤ | x – y | để tìm GTLN Dấu “=” xảy ra khi x ≥ y ≥ 0 hoặc x ≤ y ≤ 0 4. Áp dụng bất đẳng thức: a b a b (a ≥ b ≥0 ) để tìm GTLN. Dấu “=” xảy ra khi b(a-b) = 0 b = 0 hoặc a = b 5. Áp dụng bất đẳng thức: a b a b (a , b ≥0 ) để tìm GTNN Dấu “=” xảy ra khi = 0 a = 0 hoặc b = 0 6. Áp dụng bất đẳng thức CôSi: + Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì a + b ≥ 2 ab (1) Dấu “=”
