Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị tốt cho kì thi học sinh giỏi sắp diễn ra, mời các em tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2014-2015 - Trường THPT Lý Thái Tổ". Nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề trình bày khoa học và chi các em tham khảo! | SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14 tháng 09 năm 2014 Câu 1 ( điểm) 1. Cho hàm số: y 3x 2m (Cm ) với m là tham số. Chứng minh rằng, với mọi m khác 0 đồ thị mx 1 hàm số luôn cắt đường thẳng d: y 3x 3m tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 lần diện tích tam giác OCD. 2. Cho hàm số: y x 2 (x 2 a) với a là tham số. Chứng minh rằng, đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi a 2. Câu 2 ( điểm) 1. Giải phương trình: cosx 3(sin 2x sinx) 4 cos2x cosx 2 cos2 x 2 0 (x y)(x 2 xy y 2 2) 6 ln y y 2 9 2. Giải hệ phương trình: 3 2x y 34 3 2y x 3 1 x 2 9 x 12 ln 3 Câu 3 ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là: d1 : x 2y 2 0, d2 : 3x 3y 6 0 và tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 và trực tâm I thuộc d1 . Đường thẳng d 2 tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ giao điểm của d1 và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương. Câu 4 ( điểm) Cho hình chóp đều có cạnh bên bằng a, góc tạo bởi đường cao SH của hình chóp và mặt bên bằng . Tìm để thể tích khối chóp là lớn nhất biết a cố định, thay đổi. Câu 5 ( điểm) 1. Tính S C0 2C1 3C2 2014C2013 2015C2014 2014 2014 2014 2014 2014 2. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau. Câu 6 ( điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn: x y z xyz và x 1,y 1,z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 1 y 1 z 1 2 2 y2 z x -------------------------- Hết .
