Mời các em học sinh lớp 12 tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2016 - Sở GD&ĐT Tp Hồ Chí Minh" để ôn tập chuẩn bị kiến thức cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp diễn ra. Nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề thi được biên soạn theo hình thức ra đề mới của Bộ GD&ĐT. Tham khảo để các em rèn luyện cách giải đề và ôn tập tốt nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP THÀNH PHỐ KHÓA THI NGÀY 09/03/2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề thi gồm 01 trang) Bài 1. (3 điểm) Giải phương trình: x2 1 ( x 2 1)(2 x) 4 . x x Bài 2. (4 điểm) Giải hệ phương trình: y y2 1 2 2 ( x y )( x xy y 2) 2ln x x2 1 ( x 2) log 3 x y log 3 y x 1 Bài 3. (3 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x 2 y 2 3 2( x y ) . Tìm giá trị lớn 2 nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 2( x 1)( y 1) . P ( x 1)2 ( y 1)2 Bài 4. (3 điểm) Tìm m để phương trình: m(sin 2 x 1) 1 (m 3)(sin x cos x) có đúng hai nghiệm phân biệt trên đoạn [0; ] . 2 Bài 5. (4 điểm) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB = 2, CD = 2 3 , BAD 900 và góc giữa AD và BC bằng 300. ABC Bài 6. (3 điểm) Trong một buổi tọa đàm về “Tình yêu tuổi học đường” tại lớp 12A, có tất cả 21 bạn tham gia và có 4 cặp có tình cảm với nhau (không có học sinh nào thuộc về nhiều cặp). Cô giáo chọn ra 5 bạn để tham gia một trò chơi tập thể. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà trong đó, có ít nhất một cặp có tình cảm với nhau? HẾT ĐÁP ÁN Bài 1. (3 điểm) ( x 2 1)(2 x) 4 Giải phương trình: x 1 x x 2 (*) . Lời giải. ( x 2 1)(2 x) 0 x 1;0 1; 2 . (0,5đ) x 4 Vế trái của (*) dương nên 0 x 0 , do đó, ta chỉ cần xét x 1;2 và ta có: x Điều kiện x3 x x( x 2 1)(2 x) 4 x3 x 4 x( x 2 1)(2 x) 0 (0,5đ) ( x x) 2(2 x) ( x x)(2 x) 0 3 3 Đặt u x3 x 0, v 2 x 0 thì ta có u 2 2v 2 uv 0 (u v)(u 2v) 0 u v u 2v 0 (1đ) Phương trình thứ hai vô nghiệm vì u, v không thể đồng thời bằng 0. Do đó u v x3 x 2 x x3 x 2 x x 3 2 x 3 2 So sánh điều kiện, ta thấy nghiệm này thỏa mãn nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x 3 2 Bài 2. (4 điểm) Giải hệ phương .
