Để làm quen với cấu trúc đề cũng như các dạng bài tập thường ra trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Mời các em tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT An Giang". Đề thi bao gồm 6 bài tập trong thời gian 180 phút, tham gia giải đề để đánh giá kiến thức bản thân và có phương pháp ôn hiệu quả hơn các em nhé! | SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học 2012 – 2013 Môn : TOÁN (vòng 1) Lớp : 12 Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian phát đề) SBD : PHÒNG : Bài 1: (3,0điểm). Cho hàm số ( m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu lần lượt là đồng thời tam giác cân tại với . và Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình : Bài 3: (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Bài 4: (4,0 điểm) Tìm số các nghiệm nguyên dương của phương trình: Trong số các nghiệm này có bao nhiêu nghiệm một khác nhau. trong đó đôi Bài 5 : (3,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của một hình thang cân ABCD biết rằng CD=2AB, phương trình hai đường chéo , các tọa độ hai điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36. Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp đều có cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và mặt bên bằng , cho a cố định, thay đổi. Tìm để thể tích khối chóp là lớn nhất. (Cho biết: ) -----Hết----- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học 2012 – 2013 MÔN TOÁN VÒNG 1 ÁN Bài 1 Đ Để hàm số có hai điểm cực trị thì thiên sau 0 và ta có bảng biến 3,0 điểm 0 Ta có hai điểm cực đại và cực tiểu là Tam giác ABC cân tại C(-4;-2) ta được ạ Vậy thỏa đề Giải phương trình Nhận xét: Nếu viết phương trình trên lại là Bài 2 thì phương trình có nghiệm khi do vế phải dương Đặt phương trình trở thành 3,0 điểm Lại đặt phương trình trở thành ạ Với vậy là nghiệm của phương trình Vậy phương trình có hai nghiệm Cách khác: + Nhận xét không là nghiệm của phương trình + Nếu phương trình trên viết lại là : So với điều kiện phương trình có hai nghiệm TXĐ: Đặt Bài 3 Vậy Xét hàm số 3,0 điểm Vậy Mỗi bộ ba số nguyên dương ứng với bộ ố thỏa mãn ố tương ố trong đó có đúng 2012 số1 và 2 số 0. Như vậy số bộ ba số .
