Kì thi học sinh là kì thi vô cùng quan trọng đối với những bạn nằm trong đội tuyển dự thi. Nhằm giúp các bạn đỡ áp lực hơn trong việc ôn tập và tìm tài liệu, mời các bạn tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hải Dương" và các tài liệu liên quan tại trang . Thông qua giải đề, các bạn sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng bài tập và được cọ sát thực tế với đề thi trước kì thi. | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y x 3 2mx 2 3x (1) và đường thẳng ( ) : y 2mx 2 (với m là tham số). Tìm m để đường thẳng ( ) và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 17 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc toạ độ). 2) Cho hàm số y 2x 3 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y 2 x m . Chứng minh rằng d cắt x 2 (C) tại hai điểm A, B phân biệt với mọi số thực m. Gọi k1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B. Tìm m để P = k1 2013 k 2 2013 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: sin 4 x cos 4 x 4 2 sin x 2) Giải hệ phương trình: 1 4 1 2 3 xy 1 9 y 1 x 1 x x 3 (9 y 2 1) 4( x 2 1) x 10 Câu III (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: S 1 1 1 1 1 . !.2013! !.2012! !.2011! !.2010! !.0! 5 u1 2 n 1 2) Cho dãy số (un) thỏa mãn: ( n N *) . Tìm lim u k 1 k u 1 u 2 u 2 n n 1 2 n - Hotline: 0981 821 807 . Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Câu IV (3,0 điểm) 1) Cho khối chóp S . ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a, ASB SAC 900 , BSC 1200 . Gọi M, N lần lượt trên các đoạn SB và SC sao cho SM = SN = 2a. Chứng minh tam giác AMN vuông. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) theo a. 2) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, hai điểm M, N chạy tương ứng trên các đoạn AB và CD sao cho BM = DN. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của MN. Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: xyz 2 2 Chứng minh rằng: x8 y 8 y8 z8 z 8 x8 4 4 8 x4 y4 x2 y2 y z4 y2 z2 z x4 z2x2 Hết - Hotline: 0981 821 .
