Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Phú Thọ". Đề thi kèm đáp án giúp các bạn có thể tự đánh giá kết quả của mình sau khi hoàn thành bài test. Hy vọng, tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện kỹ năng giải Toán và củng cố kiến thức để đạt kết quả cao trong kì thi! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề x 3 có đồ thị (C), đường thẳng (d) có phương trình x 2 y x m 1 . Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, (O là gốc tọa độ). Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số y Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình 3 cos 2 x(2sin x 1) 2cos x(2sin 2 x 1) 3sin 2 x. Câu 3 (2,5 điểm). Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong năm cửa hàng đó. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào. Câu 4 (2,5 điểm). Tính tích phân I 4 cos 2 (sin x cos x)dx. 0 Câu 5 (2,5 điểm). Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC a . Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (SBC), biết góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng 60o . Câu 6 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A( 5; 2) . M ( 1; 2) là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho MDC MBC và MB MC . Tìm 1 tọa độ điểm D biết tan DAM . 2 - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Câu 7 (2,5 điểm). Giải hệ phương trình ( x y ) 2 3( x y ) 2( x y 1) 4 2 3 ( x y 2) 2 x 1 x 2 y 5. Câu 8 (2,5 điểm). Cho các số x, y , z thỏa mãn 0 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 P xy yz zx 2 x xyz 2 y2 z 2 6 2 . ---------Hết--------- - Hotline: 0981 821 807 Trang | 2 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Nội dung x 3 có đồ thị (C), đường thẳng (d) có phương trình: x 2 y x m 1 . Tìm m để (d)
