Với đề thi trong kì thi "Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng huyện môn Toán lớp 8 năm học 2015-2016" hi vọng sẽ giúp quý thầy cô và các em học sinh trong việc ôn thi học sinh giỏi một cách hiệu quả. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo. | UBND HUYỆN HÒA BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN LỚP : 8 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: (5 điểm) a) Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9 b) Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n thì : A = 5n+2 + + 82n+1 59 Câu 2: (5 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2011x2 + 2010x + 2011 b) Giải phương trình: (x – 1)3 + x3 + (x+1)3 = (x+2)3 Câu 3: (5 điểm) a) Cho a + b = 2 và a2 + b2 = 20. Tính giá trị của biểu thức M = a3 + b3 b) Tìm các giá trị của x để biểu thức: P = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4: (5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh CE vuông góc với DF b) Chứng minh a c) Tính diện tích theo a -----Hết----- UBND HUYỆN HÒA BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN LỚP : 8 Thời gian : 150 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (5 điểm) a) Ta phải chứng minh: A = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 9 với n Z A = n3 + n3 + 3n2 + 3n + 1 + n3 + 6n2 + 12n + 8 (0,5đ) = 3n3 + 9n2 + 15n + 9 (0,5đ) = 3n3 – 3n + 9n2 + 18n + 9 (0,5đ) = 3n(n – 1)(n + 1) + 9n2 + 18n + 9 (0,5đ) Nhận thấy n, n-1, n+1 là là ba số nguyên liên tiếp nên n(n – 1)(n + 1) 3 3n(n – 1)(n + 1) 9. Ngoài ra 9n2 + 18n + 9 9 Vậy A 9 (0,5đ) b) 5n+2 + + 82n+1 = + + (0,75đ) = 5n(59 – 8) + (0,5đ) = + 8(64n – 5n) (0,5đ) 59 vaø 8(64n – 5n) (64 – 5) = 59 Vaäy 5n+2 + + 82n+1 59 (0,75đ) Câu 2: (5 điểm) a) x4 + 2011x2 + 2010x + 2011 = x4 + x3 + x2 + 2010x2 + 2010x + 2010 – x3 + 1 (0,5đ) = x2(x2 + x + 1) + 2010(x2 + x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) (0,5đ) = (x2 + x + 1)(x2 + 2010 – x + 1) (0,5đ) = (x2 + x + 1)(x2 – x + 2011) (0,5đ) b) Giải phương trình: (x – 1)3 + x3 + (x + 1)3 = (x + 2)3 x3 – 3x2 + 3x – 1 + x3 + x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 6x2 + 12x + 8 (0,5đ) x3 – 3x2 – 3x – 4 = 0 (0,5đ) x3 – 1 – 3x2 – 3x – 3 = 0 (0,5đ) (x – 1)(x2 + x + 1) – 3(x2 + x + 1) = 0 (0,5đ) (x2 + x + 1)(x – 4) = 0 (0,5đ) Vì x2 + x + 1 ≠ 0 nên x – 4 = 0 Vậy S = {4} (0,5đ) Câu 3: (5 điểm) a) Cho a + b = 2 và a2 + b2 = 20. Tính giá trị của biểu thức M = a3 + b3 Từ a2 + b2 = 20 (a + b)2 – 2ab = 20 (0,75đ) ab = -8 (0,5đ) M = a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = 23 – 3.(-8).2 = 56 (0,75đ) b) Ta có: P = (x-1)(x+6)(x+2)(x+3) = (x2+5x-6)(x2+5x+6) = (x2+5x)2-36 (0,75đ) Ta thấy (x2+5x)2 0 nên P = (x2+5x)2-36 -36 (0,75đ) Do đó Min P = -36 khi (x2+5x)2 = 0 (0,75đ) Từ đó ta tìm được x = 0 hoặc x = -5 thì Min P = -36 (0,75đ) Câu 4: (5 điểm) Vẽ hình đúng (0,25đ) a) (0,5đ) vuông tại C vuông tại M Hay CE DF. (0,75đ) b) Xét có và chung => đồng dạng (gg) (0,75đ) => Mà BC =a Do đó : (0,75đ) c) Do đó : (0,5đ) Mà : . Vậy : (0,5đ) Trong áp dụng định lý Pytago ta có : (0,5đ) Do đó : (0,5đ) ( Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa) -----Hết-----
